Klasik Mantık
Mantik, günlük yasamda pratik islevleri
olan bir disiplindir. Her seyden önce dogru düsünmenin kurallarini belirleyerek
insanin tutarli ve dogru düsünmesine yardimci olur. Mantikli insan
tutarlidir.Yani zihninde birbiriyle çelisik düsüncelere yer vermez.Güvenilir
olmayan ve yeterince belgelenmemis bir iddiayi kabul etmez.Kuskucu ve
irdeleyici bir tavir takinir.Böylece mantik, insana elestirel bir düsünme
kazandirir.
Mantik terimi Türkçeye, Arapça “söz,
konusma “ anlamina gelen “nutk” (nutuk) sözcügünden geçmistir.
• Mantığın Konusu: Mantık,
dogru düsünmenin kurallarini koyan disiplindir. Dogru düsünme, kendini akil
yürütmede, verilen yargilardan sonuç çikartmada gösterir. Yargi (önerme) ve
akil yürütme (çikarim) mantigin temel kavramlaridir. Yarginin dayandigi dogru,
bilgi dogrusudur. “Su kalem siyahtir.” yargisinda, kalemle onun siyah olup
olmadiginin uygunlugu bilgi dogrusu ile saptanir.Yani bilgi dogrusu, yarginin
(düsünce) gerçege olan uygunlugudur. Yargilara dayanarak sonuç çikartmak ise
mantik (akil) dogrusudur. Mantık dogrusunda tek tek yargilarin dogruluguna
degil, yargilarin birbirleriyle tutarliligina bakilir .Örnek: Mevsim yazsa hava
sicaktir. Mevsim yazdir. O halde hava sicaktir. Akil yürütme (çikarim) üç
biçimde yapilir.
UYARI : Tümdengelim, zihnin genelden özele, Tümevarim, zihnin özelden genele,
Analoji, zihnin özelden özele, sonuç çikartmasidir.
• Tümdengelim (Dedüksiyon)
: Zihnin genel yargilardan özel sonuçlar çikarmasidir. Örnek : Bütün
madenler isininca genlesir. “Demir madendir.” O halde, demir isininca genlesir.
Tümdengelimin dogruluk degeri kesindir. Çünkü bütün dogru ise parça da dogru
olmak zorundadir. “Bütün madenler isininca genlesir.” “Demir isininca
genlesir.” Tümdengelim, mantik dogrusunun açik bir örnegidir.
• Tümevarim (Endüksiyon)
: Zihnin tek tek olgularla ilgili yargilardan hareket ederek genel
sonuçlara ulasmasidir. Örnek : “Ali, Ayse, John, Brigitte insandir ve
ölümlüdür.” O halde, bütün insanlar, ölümlüdür. Tümevarimin dogruluk degeri
olasiliklidir. Yukaridaki örnekte sonuç dogru oldugu halde, “Ali, Ayse, John,
Brigitte insandir ve sari saçlidir.” “ O halde, bütün insanlar sari saçlidir
akil yürütmesinde sonuç yanlistir.”
• Anoloji (Andirma)
: Iki olaydaki benzerliklerden yararlanarak, birinde var olan özelligi
digerinde de var saymaktir. Örnek : “Güney Afrika Cumhuriyeti’nde altin madeni
çikar ve Güney Afrika Cumhuriyeti zengin bir ülkedir.” “Türkiye’de altin madeni
çikar.” “O halde Türkiye de zengindir.” Anoloji, zihnin özelden özele sonuç
çikarmasidir ve dogruluk degeri olasiliklidir.
Mantigin Tarihçesi : Mantik, dogruya ulasmanin yolu olarak Aristoteles tarafindan gelistirilen
bir tümdengelim yöntemi olarak ortaya çikar. Orta Çag, Aristoteles mantiginin
takipçisi olur. Ancak, doga bilimlerinin de gelistigi Rönesans döneminde
Aristoteles mantigi yetersiz bulunur. Yeni Çag’da mantik Leibniz’in çabalariyla
matematiksellesmeye baslar ve sembolleserek günümüzde modern mantik olarak
adlandirdigimiz sembolik mantik haline gelir.
Aristoteles : Mantigi bir disiplin olarak kuran Aristoteles’tir. Aristoteles, Organon
(Araç) adli yapitinda dogruya ulasmanin yöntemini ortaya koyar. Ona göre bu
yöntem, tümdengelim biçimi olan kiyastir. Ortaçag boyunca Aristoteles’in mantik
anlayisi egemen olur ve gerek Avrupa gerekse Islam mantikçilari Aristoteles’in
izinden giderek mantigi gelistirirler.
Rönesans : Rönesans’la birlikte, doga bilimlerinin de gelismesi sonucu Aristoteles
mantiginin yetersizligi görülür. Bu yetersizligi ele alan Bacon, Descartes ve
Mill, Aristoteles’in kiyas yöntemini yeni bilgi vermedigi, bilinenleri
tekrarladigi için elestirirler. Mantigin doga bilimlerinin yöntemlerine
yöneldigi bu dönemde, Aristoteles’in mantik çalismalari geri plana itilip,
yöntem çalismalari ön plana çikartilir.
Yeni Çag : Yeni Çagda özel mantik alani önem kazanir. Zamanla yöntem çalismalarinin
bilim felsefesinin alanina girmesi sonucu mantikta yeni arayislar baslar.Bu
arayislarin ilk ciddi adimi Leibniz ile atilir. Leibniz, akil yürütmelerin
içeriginden bagimsiz bir biçimde matematik kurallari gibi olmasi gerektigini
savunur. Bunun yolunun da sembollestirme oldugunu vurgular.
Modern Mantik : Leibniz’in açtigi bu yolda De Morgan, Bole, Jevans mantigi matematige
dayandiran çalismalar yaparlar. Böylece modern (sembolik) mantik çalismalari
hiz kazanir. Modern mantik çalismalari önermeler mantigi ve niceleme mantigi
olmak üzere iki degerli mantik çalismalari ile Frege, Russel ve Whitelead
tarafindan gelistirilir. Iki degerli mantiga karsi Lukasiewich ve Post çok
degerli mantigi kurarlar. Reichenbach ise olasilik mantigini kurarak sonsuz
sayida dogruluk degerli bir mantik sistemi gelistirir. Bu çalismalari kiplik
mantigi, özdeslik mantigi ve varlik mantigi çalismalari izler.
• Düsünme Ilkeleri:
Mantikli “düsünme”, aklin ilkelerine uygun düsen bir düsünmedir. Eger aklin
düsünme ilkeleri olmasaydi, insanlararasi iletisim olanagi ortadan kalkardi.
Demek ki biz saçma ile saçma olmayani, mantikli ile mantiksizi aklimizdaki bir
takim ilkelere göre birbirinden ayiririz. Klasik mantik (Aristoteles mantigi)
düsünmenin ilkelerini, özdeslik ilkesi, çelismezlik ilkesi ve üçüncü halin
olanaksizligi ilkesi olmak üzere üç ilkede toplar. Leibniz bunlara bir dördüncü
ilke olarak yeter neden (sebep) ilkesini eklemistir.
UYARI : Özdeslik ilkesi bir nesnenin
yalnizca kendini anlatirken, çelismezlik ilkesi nesnenin disindaki tüm
nesneleri anlatir. Bu yüzden, çelismezlik ilkesinin evrenine giren nesneler
özdeslik ilkesinin evresine giren nesnelerden daha çoktur. Çelismezlik
ilkesinin dayandigi temel, özdeslik ilkesidir. Çünkü, bir sey kendisi olmayan
sey degilse (çelismezlik) kendisidir (özdeslik). Üçüncü halin olanaksizligi
ilkesine karsi ikiden fazla olasiligin oldugu görüsünden hareketle çok degerli
mantik dogmustur.
Özdeslik Ilkesi : “Bir sey ne ise odur ya da bir sey kendisidir” ya da “A, A’dir” Özdeslik ilkesine
göre, akil yürütme sirasinda bir terime hangi anlam verilmisse sonuna kadar o
anlama sahip kalinmalidir. Bir nesne baska bir nesneye benzeyebilir ancak
onunla özdes olamaz. “Insan tastir.” Ifadesi özdeslik ilkesine aykiridir.
Çelismezlik Ilkesi : “Bir sey ayni zaman ve kosullarda hem kendisi hem baska bir sey olamaz” ya
da “A, A olmayan degildir.” “Insan hem ölüdür, hem canlidir.” “Su hem sividir,
hem katidir.” “Tas hem vardir hem yoktur.” Önermeleri çelismezlik ilkesine ters
düser.
Üçüncü halin Olanaksizligi Ilkesi
: “Bir sey ya vardir, ya yoktur, ortasi
yoktur”, ilkesi üçüncü halin yoklugu ilkesidir. Örnek, Su insan ya ölüdür ya
sagdir, bu sayi ya tek sayidir ya çift sayidir, bu önerme ya dogrudur ya
yanlistir.
Yeter Neden (Sebep) Ilkesi : “Hiçbir yargi yeter neden olmadan dogru degildir”, biçiminde ifade edilen
yeter neden ilkesinin bir düsünce ilkesinden çok, bir varlik ilkesi oldugu
söylenebilir. Bu ilkeye göre yeterli görülen neden yarginin dogrulugunun
dayanagi olmalidir.Örnegin, “bu balik suda yasar.” yargisinin nedeni yani
dayanagi “bütün baliklar suda yasar.” Önermesidir.
• Klasik Mantik : Aristo
mantigi (Aristoteles mantigi) adi da verilen klasik mantik, Aristoteles
tarafindan kurulmustur. Aristoteles mantiginin amaci dogru düsünmenin yollarini
saptamaktir. Bunun da yolu tümdengelim biçimindeki akil yürütmedir (çikarim).
Akil yürütmenin en mükemmel biçimi de tümdengelimin bir türü olan kiyastir.
Tümdengelim türü akil yürütmenin üç ana unsuru olan kavram ve terim, önerme,
kiyas klasik mantigin temel inceleme alanlaridir.
• Kavram ve Terim : Nesne
ya da olaylarin ortak özellikleri ile zihinde olusan tasarimlarina kavram
denir. Kavramlarin sözle ifadesine de terim denir.Terim bir semboldür ve dil
içinde tek basina anlam tasir. Terim ve sözcük üç biçimde iliskilendirilebilir.
• Bir terim bir sözcükten
olusabilir. Örnegin “insan”, “agaç”, “tas” hem terim, hem sözcüktür.
• Bir terim birden çok sözcükten
olusabilir. Örnegin “Ankara Üniversitesi Siyasal Bilgiler Fakültesi” bes
sözcükten olusur ama kavram sayisi tektir. Çünkü zihinde tasarlanan tek bir
fakültedir.
• Bazen bir deyis sözcük oldugu
halde dil içinde bir anlam tasimadigi için terim degildir. Örnegin “bu”, “su”,
“o”, “çok”, “bazi” gibi sifatlar ve “ile“, “ve”, “ki” gibi baglaçlar sözcüktür
ama terim degildir.
Kavramlarin Çesitli Gösterimleri : Bir kavram gösterdigi nesne ya da olaylarin var oldugu çesitli durumlara
göre farkli konumlarda olabilir. Bu konumlar nelik, gerçeklik, kimlik, içlem ve
kaplam adini alir.
UYARI : Kavram, hayal ile karistirilmamalidir.
Hayal, nesne ya da olaylarin belirli bir zaman ve mekandaki durumlarinin
zihinde canlandirilmasidir. Örnegin, Atatürk’ü Kurutulus Savasi sirasinda
Kocatepe’de düsünen hali ile zihinde canlandirmak hayaldir. Oysa, Atatürk’ü
genel olarak zihinde canlandirmakla kavram olusur. Hayal, somut ve özel,
kavram, soyut ve geneldir. Neligi olan bir kavramin gerçekligi olmayabilir.
Örnegin, “agaç” kavraminin hem neligi hem gerçekligi vardir. “Agaç” hem zihinde
canlandirilir (nelik) hem de zihnin disinda varligi vardir (gerçeklik). Oysa
“melek” kavraminin neligi vardir. Ama zihnin disinda gerçekligi yoktur.
Nelik : Tümel bir kavramin zihinde canlanan bireylerine nelik denir.
Gerçeklik : Neligi olan kavrami, zihnin disinda karsilayan bireyler gerçekliktir.
Kimlik : Gerçekligi olan bir kavramin zihnin disinda gösterdigi bireylerden birisi
ise kimliktir. Örnegin zihnin disindaki agaçlardan birini gösterip “su agaç”
dedigimizde “agaç” kavraminin kimligi ifade edilir. O halde; Zihnimizde
canlanan “agaç” nelik, zihnimizin disinda var olan “bütün agaçlar” gerçeklik,
zihnimizin disinda var olan agaçlardan “su agaç” ise kimlik olarak ifade
edilir.
Içlem : Bir kavramin içine giren bireylerin ortak özellikleri kavramin içlemini
gösterir.
Kaplam : Bir kavramin içine aldigi bireylerin sayisi kavramin kaplamini gösterir.
• Kaplam – Içlem Iliskisi
: Özel bir kavramin, kaplami az içlemi çok olur. “Atatürk” kavraminin
kaplami az, içlemi çoktur. Genel bir kavramin kaplami genis, içlemi dardir.
Genel bir kavram olan “insan” kavraminin kaplami çok, içlemi azdir.
Özelden genele gidildikçe içlem azalir,
kaplam artar. Genelden özele gidildikçe içlem artar, kaplam azalir.
UYARI : Aralarinda cins-tür iliskisi
bulunmayan kavramlar arasinda içlem-kaplam iliskisi kurulmamalidir. Örnegin,
kalem-kagit, sebze-meyve, tas-kus gibi birbirinin cinsi ya da türü olmayan
kavramlari içlem-kaplam açisindan karsilastirmazsiniz.
• Kavram Çesitleri : Kavramlar,
niceliklerine, içlemlerine, bagintilarina ve niteliklerine göre dörde
ayrilirlar :
• Kaplamlarina (Niceliklerine)
Göre Kavramlar :
Tümel Kavram : Bir kavram, kaplamina giren kavramlarin tümünü anlatiyorsa tümel kavramdir.
“bütün”, “tüm”, “her”, “hepsi”, “hiçbir”, “insan”, “sehir”.
Tikel Kavram : Bir kavram, kaplamina giren bireylerin bir kismini (bazilarini) ifade
ediyorsa tikel kavramdir. “bazi”, “birkaç” , “bir kisim”, “kimi”, “çogu”.
Tekil Kavram : Bir kavram, kaplamina giren bireylerden bir tanesini anlatiyorsa tekil
kavramdir. “bu”, “su”, “o”, “Atatürk”, “Ankara”.
“Bütün insanlar”, hiçbir çocuk”, “agaçlarin
tümü” (tümel kavramlar), “su insan”, “bu çocuk”, “o agaç”, “Everest Dagi (tekil
kavramlar)
• Içlemlerine Göre
Kavramlar :
Basit Kavramlar : Içlemi az olan kavram basittir. Örnegin, “varlik” basit kavramdir.
Karmasik Kavramlar : Içlemi çok olan kavram karmasiktir. Örnegin, “su agaç” karmasik kavramdir.
• Bagintilarina Göre
Kavramlar :
Somut ve Soyut Kavramlar : Bir kavram, zihnin disinda var olan bir nesne ya da olayi gösteriyorsa
somuttur. “insan”, “tas”, “mavi” gibi kavramlar somuttur. Bir kavram, bir kisim
olus ve bagintilarin sonucu zihinde olusuyorsa soyuttur. “Insanlik”, “iyilik”,
“mavilik” gibi kavramlar soyuttur.
Kolektif ve Distribütif Kavramlar
: Bir kavram, yalnizca bireyler grubunu
ifade ediyorsa kolektiftir. Bir kavram, hem bireyler grubunu hem de o grup
içinde tek bir bireyi ifade ediyorsa distribütiftir. Örnegin, “ordu” kavrami
yalnizca bir grup bireyi anlatir, bu yüzden kolektiftir. “Asker” kavrami ise
hem bir grup bireyi hem de grubun içindeki tek bir bireyi anlattigi için distribütiftir.
Mutlak ve Bagil Kavramlar : Bir kavramin gösterdigi nesne bir baskasina gerek duyulmaksizin
anlatilabiliyorsa mutlaktir. Bir kavramin gösterdigi nesne baska bir nesneye
göre tanimlaniyorsa bagildir. Örnegin, “madde” kendi özellikleriyle, yani uzayda
yer kaplayandir.” diye tanimlandigindan mutlak kavramdir. Oysa “dayi” bir baska
nesneyle, yani “annenin erkek kardesidir.” diye anneye bagli olarak
tanimlandigindan bagil kavramdir.
Çelisik ve Karsit Kavramlar : Biri digerinin olumsuzu olan iki kavram arasinda üçüncü bir ortak durum
olamiyorsa iki kavram çelisiktir. Biri digerinin olumsuzu olan iki kavram
arasinda üçüncü bir ortak durum olabiliyorsa, iki kavram karsittir. Örnegin,
“var” ve “var olmayan” kavramlari arasinda üçüncü bir ortak durum olmadigindan,
her iki kavram çelisiktir. “Siyah” ve “Beyaz” kavramlari arasinda gri tonlar
oldugu için her iki kavram karsittir.
• Niteliklerine Göre
Kavramlar :
Olumlu (Pozitif) Kavram : Bir nesne ya da olayda bir niteligin oldugunu gösteren kavram olumludur.
Olumsuz (Negatif) Kavram : Bir nesne ya da olayda bir niteligin olmadigini gösteren kavram olumsuzdur.
Örnegin, “insan”, kavrami olumlu, “insan-olmayan” kavrami olumsuzdur.
UYARI : Olumlu ve olumsuz kavramlarin
ölçütü anlam ya da içerik degil, biçimdir. Olumsuz kavramlar sonlarinda,
isimlerde olmayan “degil” ifadelerini, fiillerde “me”, “ma” eklerini almak
zorundadir. O halde, “iyi” kavrami da “kötü” kavrami da olumludur. “Iyi-degil”
kavrami da, “kötü-degil” kavrami da olumsuzdur.
• Kavramlar Arasi
Iliskiler : Iki kavram arasinda esitlik, ayriklik, tam girisimlik ve
eksik girisimlik olmak üzere dört türlü iliski kurulur.
UYARI : Birbirinin cins ve türü olan
kavramlar tam girisimlik iliskisi içindedir.
Esitlik : Iki kavramdan her biri digerinin tüm bireylerini içine aliyorsa aralarinda
esitlik iliskisi vardir. Örnek :
Her konusan, sosyal varliktir.
Her soysal varlik, konusandir.
Ifadeleri mantiga uygun oldugundan
“konusan” ve “sosyal varlik” kavramlari arasinda esitlik iliskisi vardir.
Ayriklik : Iki kavramdan her biri digerinin hiçbir varligini içine almiyorsa
aralarinda ayriklik iliskisi vardir.
Hiçbir tas, kus degildir.
Hiçbir kus, tas degildir.
Ifadeleri mantiga uygun oldugundan “tas”
ve “kus” kavramlari arasinda ayriklik iliskisi vardir.
Tam Girisimlik : Iki kavramdan yalniz bir digerinin bütün bireylerini içine aliyorsa
aralarinda tam girisimlik iliskisi vardir.
Her bitki, canlidir.
Bazi canlilar, bitkidir.
Ifadeleri mantiga uygun oldugundan
“canli” ve “bitki” kavramlari arasinda tam girisimlik iliskisi vardir.
Eksik Girisimlik : Iki kavramdan her biri digerinin bazi bireylerini içine aliyorsa aralarinda
eksik girisimlik iliskisi vardir.
Bazi kadinlar, ögretmendir.
Bazi ögretmenler, kadindir.
Ifadeleri mantiga uygun oldugundan
“kadin” ve “ögretmen” kavramlari arasinda eksik girisimlik iliskisi vardir.
• Bes Tümel : Cins,
tür, ayirim, özgülük ve ilinti adini alan bes tümelin kaynagi Porphyrios’un
“Isagoji” adli yapitidir. Bes tümel, “Porphyrios Agaci” adi verilen varlik
siniflandirmasina dayanir.
Cins : Cins, “altinda türlerin siralandigi seydir” diye tanimlanabildigi gibi,
“gerçekleri farkli olan seylere, bunlar denir diye soruldugunda verilen
yanittir” biçiminde de tanimlanabilir. Örnegin, “domates, biber, patlican
nedir?” diye soruldugunda, “sebze” yaniti cinsi gösterir. Içlem açisindan
bakildiginda “cins, özellikler yiginidir.”
Cins Çesitleri :
Yakin Cins : Bir türün hemen üstünde bulunan cins yakin cinstir.
Uzak Cins : Türün bagli oldugu yakin cinsin daha üstünde bulunan cinsler uzak cinstir.
Porphyrios Agacina göre “akilli” nin
yakin cinsi “duygulu”, uzak cinsleri ise “canli”, “cismi olan” ve “cevherdir”.
Cins Dereceleri :
Üstün Cins : Siniflandirmanin en üstünde yer alan ve üstünde baska cinslerin yer
almadigi cinstir.
Asagi Cins : Altinda baska cins bulunmayan cinstir.
Orta Cins : Üstün cins ve asagi cins arasinda yer alan cinslerdir. Porphrios Agacina
göre “cevher” üstün cins, “duygulu” asagi cins, “cismi olan” ve “canli” orta
cinstir.
Tür : Cinsin altinda siralanan seylerdir. Gerçeklikleri farkli olan seylere
“bunlar nedir?”, diye soruldugunda alinan yanit türü gösterir. Cinsle
karsilastirildiginda içlemi çok olan seyler türdür.
Tür Çesitleri :
Özel tür : Yalnizca tür olup bir baskasinin cinsi olmayan tür, özel türdür.
Göreli tür : Hem tür hem cins olabilen tür, göreli türdür.
Porphyrios Agacina göre “akilli” ve
“akilsiz” özel türdür. Çünkü, altlarinda baska türler yoktur. “Duygulu”,
“akilli” ve “akilsiz”a göre, “canli” ya göre tür oldugundan göreli türdür. Ayni
biçimde “canli” ve “cismi olan” da göreli türdür.
Ayrim : Bir türün cinsinde bulunmayan özellikleri onun ayirimidir. Yani türü
cinsinden ayiran özelliktir. Örnegin, Porphyrius Agaci’na göre “canli” türü
“cismi olan” cinsinden “üremek” özelligi ile ayriliyorsa, “üremek” “canli” nin
cismi olan” dan ayrimidir.
Özgülük : Ayrima bagli olarak bir türe özgü olan ve o türü kendisi yapan özellik
özgülüktür. Örnegin, “konusmak” yalniz “insan” türüne ait bir özellik
oldugundan “insanin özgülügüdür” Yine, “ögretmen olmak”, “gülmek”, “düsünmek”
gibi özellikler insan türünün özgülügüdür.
Ilinti : Bir türün baska türlerle de paylastigi özellikleri ilintisidir. Örnegin,
“beslenmek” insan türünün ilintisidir. Çünkü hayvan ve bitki türlerinin de ayni
özelligi vardir.
• Tanim : Bir
kavramin içlemsel özelliklerini anlatarak o kavramin ne oldugunun
belirtilmesine tanim denir. Örnegin, “Insan düsünen canlidir.” ifadesi bir
tanimdir.
Tanimin Kosullari :
Tanim tam olmalidir. Tanim, kaplamina
giren bireylerin tümünün ortak özelliklerini anlatmalidir. “Insan, yesil gözlü
canlidir.” Tanimi yesil gözlü olamayanlari anlatamadigi için eksiktir. Tanim,
açik olmayan kavramlarla yapilmamalidir. Kullanilan kavramlarin yeniden tanima
ihtiyaci olmamalidir. “Insan, entelektüel bir canlidir.” taniminda
“entelektüel” kavraminin da tanimlanmaya ihtiyaci vardir. Tanimda kisir döngü
olmamalidir. Tanim, kendine bagli olarak bilinen bir seyle tanimlanmamalidir.
Tanimlanamayanlar : Bazi kavramlarin tanimini yapmak olanaksizdir. Örnegin;
Deneyin dogrudan verilerinin tanimi
yapilamaz. Koku, renk, ses, tad tanimlanamaz.
Duyularin tanimi yapilamaz. Öfke,
üzüntü, ask, kin tanimlanamaz.
Üstün cinslerin tanimi yapilamaz.
Cevher, zaman, mekan, birlik tanimlanamaz.
• Önerme : Önerme,
klasik mantigin üç önemli konusundan (kavram ve terim, önerme, kiyas) biridir.
Önermeyi, tanimi, çesitleri ve iliskileriyle üç baslik altinda inceleyecegiz.
• Önermenin Tanimi ve
Yapisi : Yargi bildiren deyislere önerme denir. Yargi ise iki fikir
arasinda iliski kurmaktir. Bir deyisin önerme olabilmesi için;
En az iki terim ve bir bagdan olusmasi
gerekir. Iki terimden biri özne (ad), digeri ise yüklemdir.
Tebesir beyaz dir .
Özne Yüklem Bag
Önerme dogru ya da yanlis gibi bir
dogruluk degerine sahip olmalidir.
Dogru
Dogruluk degeri
Yanlis
Emir, istek, soru, duygu bildiren
cümleler önerme degildir.
“Kalemi bana ver.” (emir cümlesi)
“Keske üniversiteyi kazansa.” (istek
cümlesi)
• Önerme Çesitleri : Önermeler,
nitelikleri, nicelikleri, yani sayilari ve kiplikleri bakimindan üçe
ayrilirlar.
Yarginin Niteligi Bakimindan Önermeler :
Olumlu Önerme : Yüklemde öznenin
onayladigi önermedir. Örnek : “Tebesir beyazdir.”, “Ali okula gitti.”
Olumsuz Önerme : Yüklemin, öznede bir
niteligin bulunmadigini ifade ettigi önermedir. Örnek : “Tebesir beyaz
degildir.”, “Ali okula gitmedi.”
UYARI : Olumsuz önermeler biçim
açisindan isim cümlelerinin sonunda “degil”, fiil cümlelerinin sonunda “…me,
…ma” olumsuzluk ekini tasimak zorundadir.
Yarginin Niceligi (Sayisi) Bakimindan
Önermeler : Yarginin niceligi, yani sayisi bakimindan önermeler basit ve
bilesik önermeler olmak üzere ikiye ayrilir.
Basit Önerme : Tek yargi bildiren önermeler basit önermedir. Basit önermelere kategorik ya
da yüklemli önerme de denir. Kategorik önermeler altiya ayrilir.
Tümel Olumlu : “ Bütün insanlar ölümlü
dür ”
Tümel olumlu (Her A. B’dir)
Tümel Olumsuz : “ Hiçbir insan ölümlü degildir .” (Hiçbir A, B degildir.)
Tümel olumsuz
Tikel Olumlu : “ Bazi insanlar ölümlü dür .”
Tikel olumlu (Bazi A’lar, B’dir).
Tikel Olumsuz : “ Bazi insanlar ölümlü degildir .”
Tikel olumsuz. (Bazi A’lar, B degildir.)
Tekil Olumlu : “ Ahmet ölümlü dür .”
Tekil olumlu (Su A, B’dir)
Tekil Olumsuz : “ Ahmet ölümlü degildir .”
Tekil olumsuz (Su A, B degildir.)
Incelememiz gereken bir basit önerme
türü de karmasik basit önermedir.
UYARI : Basit
önermelerin kisa cümlelerden olusabilecegi gibi bir yanlisa düsmeyin. Bazen çok
uzun cümleler karmasik basit önerme olabilir.
Karmasik Basit Önerme : Özne veya yüklemin ya da her ikisinin açiklayici fikirlerle desteklendigi
tek yargi bildiren önermeler karmasik basit önermedir. Örnegin, “Sari saçlarini
ufuktan toplayan günes, gökyüzünü kizillastirarak batti.” Önermesi tek yargi
bildirmesine karsin özne ve yüklem açiklayici fikirlerle zenginlestirilmistir
ve karmasik basit önermedir. Bu önermede ifade edilen asil yargi “Günes batti.”
yargisidir.
Bilesik Önerme : Birden çok yargidan olusan önermeler bilesik önermedir. Bilesik önermelerde
yargilar baglaçlarla (önerme eklemleri) birbirine baglanir. Bilesik önermeler
bilesigi açik ve bilesigi gizli önerme olmak üzere ikiye ayrilir.
Bilesigi Açik Önermeler : Birden yok yarginin anlam ve biçim bakimindan açikça görüldügü önermeler
bilesigi açik önermedir. “Ali okula gitti ve derse girdi” , “Ali okula gitti.”
ve “Ali derse girdi.”
Bilesigi açik önermeler dörde ayrilir :
Kosullu Önermeler : Yarginin bir kosula bagli oldugu önermeler kosullu önermedir. Kosullu
önermeler ikiye ayrilir.
Bitisik kosullu önermeler : ise ya da ise yerine geçen baglaçlarla yarginin kosula baglandigi önermeler
bitisik kosullu önermedir. “Top oynarsa yorulur.”
Ayrik kosullu önermeler : ya … ya… baglaci ile yargilarin birlestirildigi önermeler ayrik kosullu
önermedir. “Ali ya okula gitti ya maça gitti.”
Baglantili Önerme : ve ya da yerine geçen baglaçlarla yargilarin birbirine baglandigi
önermedir. “Ali ve Ayse okula gitti.” “Ne ali ne Ayse okula gitti.”
Nedenli Önerme : Çünkü ya da çünkü yerine geçen baglaçlarla yarginin nedeninin anlatildigi
önermeler nedenli önermedir. “Ali okula gitmedi, çünkü hastaydi.”
Ekli Önerme : Ama ya da ama yerine geçen baglaçlarla yargilarin birbiri ile
iliskilendirildigi önermeler ekli önermedir. “Ali okula gitti ama derse
girmedi.”
Bilesigi Gizli Önermeler : Biçim bakimindan tek yarginin görüldügü ancak anlam bakimindan içinde
ikinci bri anlam tasiyan önermeler bilesigi gizli önermelerdir. “Yalniz Ali
okula gitmedi.” Önermesinde tek yargi görülmesine karsin, “Ali’nin disindakiler
okula gitti.” Yargisini içinde tasidigindan bilesigi gizli önermedir.
Bilesigi gizli önermeler dörde ayrilir :
Özgülü Önerme : Yalniz ya da yalniz yerine geçen baglaçlarla yapilan önermeler özgülü
önermedir. “Çiçeklerden yalniz gülü severim.” “Gül disindaki çiçekleri sevmem.”
Çikarmali Önerme : Hariç ya da hariç yerine geçen baglaçlarin kullanildigi önermeler çikarmali
önermedir. “Gül hariç tüm çiçekleri severim.” “Gülü sevmem.”
Karsilastirmali Önerme : Daha baglaci ile iki durumun karsilastirildigi önermeler karsilastirmali önermedir.
“Gül, menekseden daha güzeldir.” “Menekse gülden daha az güzeldir.”
Sinirlandirici Önerme : Bir zaman sinirlandirmasi ile yapilan önermedir. “Üç gündür ders
çalismadi.” “Üç gün öncesine kadar ders çalisiyordu.”
Yarginin Kipligi Bakimindan Önermeler
: Önermenin dogrulugunun özne ve yüklem
arasindaki kayita bagli olmasi yarginin kipligini (modalite) anlatir. Kiplik
araciligi ile iki yargidan birinin digeri üzerine verdigi ya da verecegi bir
yargi durumu saglanir.
Mantikçilarin farkli bakis açilarina
karsin dört temel kiplik saptanabilir :
Mümkünlük : “Ali’nin sari saçli olmasi mümkündür.”
Olumsallik : “Ali’nin sanatçi olmasi olumsaldir.”
Imkansizlik : “Ali’nin canli olmasi imkansizdir.”
Zorunluluk : “Ali’nin düsünen olmasi zorunludur.”
• Önermeler Arasi
Iliskiler : Önermeler arasi iliskiler iki biçimde kurulur.
Karsi olma (karsi olum) : Konu ve yüklemi ayni olan iki önerme arasinda nicelik ve nitelik degismesi
temelinde kurulan iliskiye karsi olum denir. Önermeler arasindaki karsi olum
iliskisi karsit, alt karsit, altlik, çelisik olmak üzere dört biçimde
gerçeklesir.
Olumlu Önerme (… dir.)
Önermenin niteligi:
Olumsuz Önerme (… degildir.)
Tümel Önerme (Her (Hiçbir) …)
Önermenin niceligi
Tikel Önerme (Bazi…)
Karsit (Üst Karsit) Önermeler : Konu (Özne) ve yüklemi ayni olan iki tümel önermenin nicelikleri ayni,
nitelikleri farkli ise aralarinda karsitlik iliskisi vardir. Örnegin;
Bütün insanlar ölümlüdür. (Tümel olumlu)
Hiçbir insan ölümlü degildir. (Tümel
olumsuz)
Önermeleri birbirleri ile karsittir.
Alt Karsit Önermeler : Konu ve yüklemi ayni olan, iki tikel önermenin nicelikleri ayni,
nitelikleri farkli ise aralarinda alt karsitlik iliskisi vardir. Örnegin;
Bazi insanlar ölümlüdür. (Tikel olumlu)
Bazi insanlar ölümlü degildir. (Tikel
olumsuz)
Önermeleri birbirleri ile alt karsittir.
Altik Önermeler : Konu ve yüklemi ayni olan iki önermenin nicelikleri farkli, nitelikleri
ayni ise aralarinda altiklik iliskisi vardir. Örnegin;
Bütün insanlar ölümlüdür. (Tümel olumlu)
Bazi insanlar ölümlüdür. (Tikel olumlu)
Önermeleri ile,
Hiçbir insan ölümlü degildir. (Tümel
olumsuz)
Bazi insanlar ölümlü degildir. (Tikel
olumsuz)
Önermeleri birbirleri ile altiktir.
Çelisik Önermeler : Konu ve yüklemi ayni
olan iki önermenin hem nicelikleri hem de nitelikleri farkli ise aralarinda
çelisiklik iliskisi vardir. Örnegin,
Bütün insanlar ölümlüdür. (Tümel olumlu)
Bazi insanlar ölümlü degildir. (Tikel
olumsuz)
Önermeleri ile,
Hiçbir insan ölümlü degildir. (Tümel
olumsuz)
Bazi insanlar ölümlüdür. (Tikel olumlu)
Önermeleri birbirleri ile çelisiktir.
Döndürme : Bir önermenin niteligine dokunmadan özne ve yüklemlerini ya da karsitlarini
yer degistirmekle döndürme elde edilir. Döndürme, düz döndürme ve ters döndürme
olmak üzere ikiye ayrilir.
Düz döndürme : Bir önermenin niteligine ve dogruluk degerine dokunmadan özne ve yüklemi
yer degistirdiginde düz döndürmesi elde edilir. Önerme ve düz döndürmenin her
ikisi de mutlaka dogru ya da yanlis ayni dogruluk degeri tasimak zorunda
olduklarindan esdegerdir. Düz döndürme yapilirken ;
Önermenin niteligi asla degismez.
Önermenin özne ve yüklemi mutlaka yer
degistirir.
Önermenin dogruluk degeri asla degismez
(esdegerlik için).
Dogruluk degerini korumak için önermenin
niceligi gerekirse degisir.
Düz Döndürmenin Kurallari : “ISIK ELEK ALIR.”
Tümel olumlu bir önermenin düz
döndürmesi tikel olumlu olur.
“Her insan canlidir.” (D) |
| Tam Girisimlik
“Bazi canlilar insandir.” (D) |
Tümel olumsuz bir önermenin düz
döndürmesi tümel olumsuz olur.
“Hiçbir insan tas degildir.” (D) |
| Ayriklik
“Hiçbir tas insan degildir.” (D) |
Tikel olumlu bir önermenin düz
döndürmesi tikel olumlu olur.
“Bazi kadinlar doktordur.” (D) |
| Eksik girisimlik
“Bazi doktorlar kadindir.” (D) |
Tikel olumsuz önermenin düz önermesi
olmaz.
Çünkü ilk önerme dogru oldugunda ikinci
önermenin dogru olmasi her kosulda gerçeklesmez.
“Bazi agaçlar elma agaci degildir.” (D)
“Elma agaçlari agaç degildir.” (Y)
Dogruluk degeri degistiginden düz
döndürme yapilamaz.
Ters Döndürme : Bir önermenin niteligine dokunmadan, öznesinin karsit hali yüklem,
yükleminin karsit hali özne yapilirsa ters döndürmesi elde edilir.
Ters Döndürmenin Kurallari : “EROL MOTOR ATAR.”
Tümel olumlu önermelerin ters döndürmesi
tümel olumlu olur. Her insan ölümlüdür. Her ölümlü olmayan insan olmayandir.
• Tümel olumsuz önermelerin ters
döndürmesi tikel olumsuz olur. Hiçbir insan tas degildir. Bazi tas olmayan
insan olmayan degildir.
• Tikel olumlu önermelerin ters
döndürmesi olmaz.
• Tikel olumsuz önermelerin ters
döndürmesi tikel olumsuz olur. Bazi agaçlar elma agaci degildir. Bazi elma
agaci olmayanlar agaç olmayan degildir.
• Kiyas : Kiyas,
klasik mantigin önemli üç konusundan (kavram ve terim, önerme, kiyas)
sonuncusudur. Bilimler, yöntem olarak, tümevarim ve analojinin yani sira kiyasi
(tümdengelim) da kullanmaktadir. Kiyas, tanimi ve çesitleri olmak üzere iki
baslik altinda incelenecektir.
Kiyasin Tanimi ve Yapisi : Verilen önermelere dayanarak zihnin sonuç çikartma islemine kiyas denir.
Kiyas genelde tümdengelimin özel bir biçimi olarak kabul edilir. Örnegin ;
Bütün insanlar ölümlüdür.
Ali insandir.
O halde Ali ölümlüdür.
Kiyaslar önermeleri açisindan
incelendiginde öncüller ve sonuç önermelerinden olusur.
Bütün insanlar ölümlüdür. |
Ali Insandir. | Öncüller
O halde Ali ölümlüdür. Sonuç önermesi
UYARI : Bir kiyasta “o halde”,
“öyleyse”, “onun için” gibi deyislerle baslayan önermeler mutlaka sonuç
önermesidir. Sonucun disinda kalan önermeler öncül durumundadir.
Kiyas Çesitleri : Kiyaslar, basit, bilesik ve düzensiz kiyaslar olmak üzere üçe ayrilirlar :
Basit Kiyaslar : Iki öncül ve bir sonuç önermesinden olusan kiyaslara basit kiyas denir.
Kesin kiyas ve seçmeli kiyas olmak üzere ikiye ayrilir :
Kesin Kiyaslar : Bir kiyasin sonuç önermesi öncüllerde anlam bakimindan bulunup biçim
bakimindan bulunmuyorsa bu tür kiyaslar kesin kiyastir. Kesin kiyaslar ikiye
ayrilir :
Yüklemli Kesin Kiyaslar : Yüklemli basit önermelerle yapilan kiyaslara yüklemli basit kiyas denir.
Bütün insanlar ölümlüdür. Ali insandir. O halde Ali ölümlüdür.
Yüklemli basit kiyaslarda mutlaka üç
terim bulunur. Bu üç terime büyük terim, küçük terim, orta terim adi verilir.
Yüklemli Kesin Kiyasin Kurallari : Büyük terim, küçük terim, orta terim olmak üzere mutlaka üç terimden
olusur.
Orta terim sonuç önermesinde yer almaz.
Orta terim her iki öncülde de tikel
olamaz, öncüllerde en az bir kere mutlaka “bütün” (tümel) kaplami ile yer almak
zorundadir.
Sonuç önermesi öncüllerin zayif olanina
baglidir. Tikel ve olumsuz önermeler, tümel ve olumlu önermelere göre zayiftir.
O halde öncüllerden birisi tikel ise sonuç önermesi de tikel önermedir.
Öncüllerden birisi olumsuz ise sonuç önermesi de olumsuz önermedir.
Büyük ve küçük terimin öncüllerdeki
kaplami ne ise sonuç önermesinde de o kadar olmalidir.
Iki olumsuz öncülden sonuç çikmaz.
Iki tikel öncülden sonuç çikmaz.
Olumlu öncüllerden olumsuz sonuç çikmaz.
Kosullu Kesin Kiyaslar : Kosullu önermelerle yapilan kiyaslara kosullu kesin kiyas denir. Bitisik
kosullu önermelerden olusan kosullu kesin kiyas Yagmur çok yagarsa sel olur.
Sel olursa ürünler zarar görür. O halde yagmur çok yagarsa ürünler zarar görür.
Ayrik kosullu önermelerden olusan
kosullu kesin kiyaslarda ilk öncül “ya … ya” baglaci ile seçenek sunar. Ancak
hangi seçenekten gidilirse gidilsin sonuç ayni çikar. Bu tür kiyaslara ikilem
denir. Cisimler ya sividir, ya katidir, ya gazdir. Sivi da, kati da, gaz da
uzayda yer kaplar. O halde cisimler uzayda yer kaplar.
Seçmeli Kiyaslar : Bir kiyasta sonuç önermesinin kendisi ya da karsiti anlam ve biçim
bakimindan öncüllerde aynen geçiyorsa bu kiyas seçmeli kiyastir.
Seçmeli kiyaslarda öncüllerden biri,
bitisik kosullu önerme olabilir : Örnegin;
Yagmur çok yagarsa sel olur.
Yagmur çok yagdi.
O halde sel olur.
(Sonuç önermesi aynen öncülde geçiyor.)
Yagmur çok yagarsa sel olur.
Yagmur çok yagmiyor,
O halde sel olmaz.
(Sonuç önermesinin karsiti öncülde
geçiyor.)
UYARI : Seçmeli kiyas ile kosullu kesin
kiyas karistirilmamalidir. Aralarindaki fark; seçmeli kiyasta sonuç önermesinin
karsiti ya da kendisi öncülde aynen geçer. Oysa kosullu kesin kiyasta sonuç
öncüllerde anlam bakimindan bulunur, biçim bakimindan bulunmaz. Benzer yönleri,
her iki kiyas da kosullu önermelerden olusur.
Seçmeli kiyaslarda öncüllerden biri,
ayrik kosullu önerme olabilir : Örnegin;
Demir katidir ya da sividir.
Demir sivi degildir.
O halde demir katidir.
(Sonuç önermesi aynen öncülde geçiyor.)
Demir sividir ya da katidir.
Demir katidir.
O halde demir sivi degildir.
(Sonuç önermesinin karsiti öncülde
geçiyor.)
Bilesik Kiyaslar : Iki ya da daha fazla basit kiyasin birlesmesinden olusan kiyaslara bilesik
kiyas denir. Bilesik kiyaslarda öncül sayisi da ikiden fazladir. Bilesik
kiyaslar zincirleme kiyas, sorit, karma kiyas olmak üzere üçe ayrilir :
Zincirleme Kiyas : Bir kiyasin sonuç önermesi ikinci kiyasa öncül olacak biçimde kiyaslarin
birlesmesinden zincirleme kiyas olusur.
Her akici sividir.
Her sivi cisimdir.
Her akici cisimdir. ? sonuç
Her akici cisimdir. ? öncül
Her cisim uzayda yer kaplayandir.
Her akici uzayda yer kaplayandir. ?
sonuç
Her cisim uzayda yer kaplayandir ? öncül
Her uzayda yer kaplayanin agirligi
vardir.
O halde; her akicinin agirligi vardir.
Sorit : Bir zincirleme kiyasta yinelenen önermeler çikarilirsa sorit olusur. Sorit,
kisaltilmis zincirleme kiyastir.
Her akici sividir.
Her sivi cisimdir.
Her cisim uzayda yer kaplayandir.
Her uzayda yer kaplayanin agirligi
vardir.
O halde her akicinin agirligi vardir.
Karma Kiyas (Hulfi) : Bir kesin kiyas ile bir seçmeli kiyasin birlesmesinden olusan kiyaslara
karma kiyas denir. Karma kiyas ispatlanmasi istenen önermelerin karsitinin
imkansizligini göstermek için kullanilir (imkansiza indirgeme yolu).
Düzensiz Kiyaslar : Basit ve bilesik kiyas biçimlerine uymayan kiyaslara düzensiz kiyas denir.
Entimem, delilli kiyas ve safsata (sofizma) olmak üzere üçe ayrilir.
Entimem : Zihinde tam, ifade eksik kiyaslara entimem denir. Entimemde öncüllerden
biri ifade edilemeyerek sakli tutulur. Entimem bir anlamda kisaltilmis
kiyastir. Örnek :
“Düsünüyorum, o halde varim.” Ifadesi
bir entimemdir. Çünkü Descartes’in zihin isleminde su yapilmistir.
Bütün düsünenler vardir.
Ben düsünüyorum.
O halde ben varim.
Delili Kiyas : Kiyasin öncüllerinin delilleri ile sunuldugu kiyas delilli kiyastir.
Örnek : Bütün insanlar ölümlüdür.
Delili : Çünkü canli bir varlik olan
insan ölümlü olmak zorundadir.
Ali insandir.
Delili : Çünkü Ali’nin bütün insanlarda
görülen düsünme özelligi vardir.
O halde Ali ölümlüdür.
Safsata (Sofizma) : Yanlis öncüllerden yanlis sonuç çikartmak ya da dogru öncüllerden kiyasin
kurallarina uymayarak yanlis sonuç çikartmaktir. Örnek :
Bütün büyük futbolcular ünlüdür.
Türkan Soray futbolcu degildir.
O halde Türkan Soray ünlü degildir. Ya
da,
Az bulunan seyler kiymetlidir.
Kör at az bulunur.
O halde kör at kiymetlidir.
Modern (Sembolik) Mantik
Mantik, geçerli çikarimlar yapmak için
kural ve ilkeler saptar. Çikarimlarin geçerliligi denetlemeler araciligiyla
yapilir.
Klasik mantik geçerli çikarimlar için
kurallar koymustur. Aristoteles, gerçege ulastiran tek yöntemi tümdengelim
olarak saptar.
Modern mantik, klasik mantik gibi
yalnizca tümdengelimle (kiyasla) ugrasmamis, mantigin alanini genisleterek her
türlü geçerli çikarimla ilgilenmistir.
Modern mantik önermeler mantigi ve
niceleme mantigi olmak üzere baslica iki alana ayrilir.
Önermeler Mantigi : Matematik üçgenin kenarlari için a,b,c yüksekligi için h, alani için s
sembollerini kullanir ve üçgenlerin alani için, s= ½.a.h formülüne ulasir.
Modern mantik da, önermelerini
p,q,r,s,t,v gibi sembollerle gösterir.
“Ali okula gitti.” yerine “p”; “Tas
agirdir.” yerine “q” ; “Tebesir beyazdir.” yerine “r” gibi semboller kullanir.
Matematik, +,-,X, :, = gibi semboller
kullanir. Modern mantik, baglaçlari, önerme eklemeleri denilen mantik
degismezleri ile sembollestirir. Önermeler mantigin ana baliklari sunlardir :
• Önerme Eklemleri : Önermeleri
birbirine baglayan baglaçlar ve önermeleri olumsuzlastiran eklere önerme
eklemleri denir.
Modern mantikta bes temel önerme eklemi
vardir.
• Degilleme Eklemi (~) : Degilleme
eklemi “~” sembolü ile gösterilir. Isim cümlelerinde “degil”, fiil cümlelerinde
“…me”, “…ma” karsiligi olarak kullanilir.
“degil” ve “…me” , “…ma” olumsuzluk
eklerinin kullanildigi tüm cümlelerde “~” sembolü kullanilir.
“Ali okula gitti”, “p”
“Ali okula gitmedi.” , “~p”
“Tas agirdir.”, “q”
“Tas agir degildir.”, “~q”
Kural : Önermeler sembollestirilirken ;
Ayni önermelerin yerine ayni
sembollerin, farkli önermelerin yerine farkli sembollerin kullanilmasina,
Önermede geçen “degil”, “…me”, “…ma”
gibi olumsuzluk bildiren eklerin yerine mutlaka degilleme ekinin (~)
kullanilmasina dikkat edilmelidir.
• Tümel Evetleme Eklemi ( Ù ) :
Tümel evetleme eklemi “ Ù ” sembolü ile gösterilir “ve” anlami veren tüm
baglaçlarin karsiliginda “ Ù ” sembolü kullanilir.
“Ali okula gitti” “p”
“Ali derse girdi” “q”
“Ali okula gitti ve derse girdi” “p Ù q”
“Ali ne okula gitti ne derse girdi” “~p
Ù ~q”
“Ali’nin okula giiti ve derse girdigi
dogru degildir.” ~(p Ù q)“
• Tikel Evetleme Eklemi ( Ú ) :
Tikel evetleme eklemi “ Ú ” sembolü ile gösterilir. “Veya” anlami veren tüm
baglaçlarin karsiligi olarak “ Ú ” sembolü kullanilir.
“Vaya”, “Yahut”, “ya da” baglaçlarinin
tümünün karsiliginda tikel evetleme eklemi “ Ú ” kullanilir.
“Ali okula gitti” “p”
“Ali maça gitti” “q”
“Ali okula gitti veya maça gitti.” “p Ú
q”
“Ali okula gitmedi veya maça gitmedi.”
“~p Ú ~q”
“Ali’nin okula gitmedigi veya maça
gitmedigi dogru degildir.” “~(~p Ú ~q)”
• Kosul Eklemi ( ? ) : Kosul
eklemi “ ? ” sembolü ile gösterilir. “ise” anlami veren tüm baglaçlarin
karsiliginda “ ? ” sembolü kullanilir.
“Zaman”, “ise, “…se”, “…sa”, “…ce”,
“için ki”, “yeter ki” gibi kosul bildiren tüm baglaçlarin karsiliginda kosul
eklemi ” ? ” kullanilir.
“Kar yagar”, “p”
“Hava soguk olur” , “q”
“Kar yagarsa kava soguk olur.” “p ? q”
• Karsilikli Kosul Eklemi ( Û ) :
Karsilikli kosul eklemi ” Û ” sembolü ile gösterilir. “Ancak ve ancak” anlami
veren tüm baglaçlar karsiliginda “ Û ” sembolü kullanilir.
“Su, normal kosullarda 100 ° ‘de
isinir.” “p”
“Su kaynar.” “q”
“Su ancak ve ancak normal kosullarda 100
° ‘de kaynar.” , “p Û q”
• Çikarim : Verilen
önermelerden zihnin sonuç çikarmasina çikarim denir. Çikarimda verilen
önermelere öncül, öncüllerden zihnin zorunlu olarak çikardigi önermeye ise
sonuç önermesi denir.
Çikarimda, sonuç önermesinin basinda “o
halde”, “öyleyse”, “bu nedenle” ifadeleri bulunur. ”O halde” ve yerine geçen
deyislerin karsiligi olarak “ ” sembolü kullanilir.
Her insan ölümlüdür. (p)
Ali insandir. (q)
( ) Ali ölümlüdür. ( r )
çikarimi
p,q r olarak sembollestirilir.
• Basit ve Bilesik
Önermeler : Önermeler mantiginda, önerme eklemi kullanilmayan
önermelere basit önerme, önerme eklemleri yardimiyla kurulan önermelere bilesik
önerme denir.
Basit ve bilesik önermelerle ilgili üç
baslik incelenecektir :
• Ana Eklem Ana Bilesenler : Bir
bilesik önermeyi olusturan önermelere ana bilesen, ana bilesenleri birbirine
baglayan ekleme ise ana eklem denir.
• Yorumlama Amaciyla
Sembollestirme : Basit bir önerme ad ve yüklemden olusur. Bilinen adlar,
“a”,”b”,”c” gibi sembollerle, yüklemler ise “F”, “G”, “H” gibi sembollerle
gösterilir.
“Tebesir beyazdir.” Gibi bir önerme “p”
olarak sembollestirilebilecegi gibi,
Tebesir beyazdir .
a F “Fa” olarak da sembollestirilebilir.
Yüklemin ad ile sembollestirilmesiyle
önermelerin ifade edilmesi, yorumlama amaci ile sembollestirmedir.
• Dogruluk Çizelgeleri : Iki
degerli mantigin “üçüncü halin imkansizligi” ilkesine göre, bir önerme, “dogru”
(D) ya da “yanlis” (Y) iki tür dogruluk degeri alir.
Bilesik önermelerin dogruluk degerleri
degilleme eklemine göre ve önerme eklemlerine göre biçimlenir ve bu tablolardan
yararlanarak bilesik önermelerin dogruluk degerleri bulunur.
• Denetlemeler : Bu
bölümde iki denetleme türü ile denetleme kurallari incelenecektir.
• Dogruluk Çizelgeleri ile
Denetlemeler : Dogruluk çizelgeleri ile denetlemelerde üç tür
denetleme vardir. Bu bölümde önermelerin tutarlilik ve geçerlilik denetlemeleri
ile esdegerligi incelenecektir.
Tutarlilik Denetlemeleri : Önermelerin tutarliliklari, tekil önermelerin tutarliligi ve
önermelerin birlikte tutarliligi olmak üzere iki yoldan denetlenir.
Bir Önermenin Tutarliligi : Bir
önermenin tutarli olmasi için dogruluk çizelgesinde en az bir yorumunun dogru
(D) olmasi gerekir.
Örnek: p?(pVq) önermesinin tutarliligini
denetle?
p
|
q
|
pVq
|
p?(pVq)
|
D
D
Y
Y
|
D
Y
D
Y
|
D
D
D
Y
|
D
D
Y
D
|
“Önerme tutarlidir.”
Önermelerin Birlikte Tutarliligi : Dogruluk çizelgesinde en az bir kere birlikte dogru (D) degeri alan
önermeler birlikte tutarlidir.
Örnek: p?q, ~p?q, p?q önermelerinin
birbirleriyle tutarli olup olmadigini denetle?
p
|
q
|
~p
|
p?q
|
~p?q
|
p?q
|
D
D
Y
Y
|
D
Y
D
Y
|
Y
Y
D
D
|
D
Y
Y
Y
|
D
D
D
D
|
D
Y
Y
D
|
“Önermeler tutarlidir.”
Geçerlilik Denetlemeleri : Geçerlilik denetlemeleri tek bir önermenin geçerliligini ve çikarimlarin
geçerliligini içerir.
Bir önermenin geçerliligi : Dogruluk
çizelgesinde tüm yorumlari D olan önerme geçerlidir.
Örnek: (pVq)V(p?q) önermesinin geçerli
olup olmadigini denetle?
p
|
q
|
(pVq)
|
(p?q)
|
~p?q(pVq)V(p?q)
|
D
D
Y
Y
|
D
Y
D
Y
|
D
D
D
Y
|
D
Y
D
D
|
D
D
D
D
|
“Önerme geçerlidir.”
Çikarimlarin geçerliligi : Bir çikarimin geçerli olmasi dogru öncüllerden yanlis sonucun
çikmamasidir. Çikarimlarin geçerliligi
denetlenirken sonuç önermesi degillenir.
Sonuç önermesinin degillenmesi ile
öncüller birlikte tutarsiz ise çikarim geçerli,
Sonuç önermesinin degillenmesi ile
öncüller birlikte tutarli ise çikarim geçersizdir.
Önermelerin Esdegerligi : Dogruluk
çizelgesinde bütün yorumlarin dogruluk degeri ayni olan önermeler esdeger
(denk) dir.
Örnek: ~p?q , pVq önermelerinin denk
olup olmadigini denetle?
“Önermeler denktir.”
Çözümleyici Çizelgeleri ile Denetlemeler
: Çözümleyici çizelgelerle yapilan
denetlemeler bes baslik altinda toplanabilir.
Bir Önermenin Tutarliligi : Çözümleyici
çizelgelerle yapilan denetlemelerde bir önermenin tutarliligi, tümel ve tikel
evetleme eklemlerinin çözümleme kurallarini içerir.
Tümel Evetleme Ekleminin Çözümleme
Kurali : Tümel evetleme eklemiyle yapilan bir bilesik önermenin tutarliligi
denetlenirken ana bilesenler alt alta yazilarak anahtar açilir. Anahtarin
içinde yer alan çözülmüs önermelerin (p, ~p gibi) en az birinin bile karsiti varsa,
önerme tutarsiz; hiçbirinin karsiti yoksa, önerme tutarlidir.
UYARI : Tutarsiz önermelerin çözümleme
yolunun altina yol kapali anlaminda ( X ) isareti konulur.
Tikel Evetleme Ekleminin Çözümleme
Kurali : Tikel evetleme eklemiyle yapilan bir bilesik önermenin tutarliligi
denetlenirken ana bilesen sayisi kadar çatal açilir. Her iki çatalin altina bir
ana bilesen yazilir.
Her bir çatalin altindaki önermenin
(bilesenin) karsiti yoksa önerme tutarsizdir.
UYARI : Yalnizca tikel evetleme eklemi
ile yapilan önermeler her kosulda tutarlidir.
Önermelerin Birlikte Tutarliligi :
Çözümleyici çizelge ile önermelerin birlikte tutarliligi denetlenirken tümel ve
tikel evetleme eklemlerin çözümleme kurallari uygulanir.
UYARI : Ù ‘nin Ú ‘ye göre islem önceligi oldugunu unutmayalim.
Bir Önermenin Geçerliligi : Bir
önermenin geçerliligi çözümleyici çizelge ile denetlenirken, önce önermenin
degillemesi alinir. Degillemesi tutarsiz olan önerme geçerli, degillemesi
tutarli olan önerme geçersizdir.
Tüm yorumlari Y olan önerme tutarsizdir.
O halde, degillemesi tutarsiz olan
önerme her kosulda geçerlidir.
Çikarimlarin Geçerliligi : Çikarimlarin
geçerliligini denetlerken, sonuç önermesini degilleyerek öncüllerle birlikte
tutarli olup olmadigini denetledigimiz dogruluk çizelgesi ile denetlemeleri
görmüstük.
Önermelerin Esdegerliligi : Çözümleyici
çizelge ile önermelerin esdegerligi denetlenirken, esdegerligi arastiran
önermeler arasina karsilikli kosul eklemi ( Û ) konur.
Elde edilen önerme geçerli ise önermeler
esdegerdir.
• Denetleme Kurallari :
Bir önermenin tutarli olmasi için
dogruluk çizelgesinde en az bir kere D degeri almasi gerekir.
Bir önermenin tutarsiz olmasi için
dogruluk çizelgesindeki tüm yorumlarin (sütunun) Y olmasi gerekir.
Önermelerin birlikte tutarli olmasi için
dogruluk çizelgesinde en az bir kere birlikte D degeri almalari gerekir.
Bir önermenin geçerli olmasi için ;
Dogruluk çizelgesindeki tüm yorumlarin
(sütunun) D’lerden olusmasi gerekir.
Degillemesinin tutarsiz olmasi gerekir.
Bir çikarimin geçerli olmasi için dogru
öncüllerden yanlis sonuç çikmamasi gerekir. Bunun için de sonuç önermesinin
degillemesi ile öncüllerin birlikte tutarsiz olmasi gerekir.
Önermelerin esdeger olmasi için;
Önermelerin dogruluk çizelgesindeki tüm
yorumlarin ayni olmasi gerekir.
Esdegerligi istenen önermeler arasina Û
konduktan sonra elde edilen önermenin geçerli olmasi gerekir.
• Tutarlilik, Geçerlilik,
Esdegerlik Iliskileri :
Tutarli önermeler geçerli de geçersiz de
olabilir.
Tutarsiz önermeler mutlaka geçersizdir.
Geçerli önermeler mutlaka tutarlidir.
Geçersiz önermeler tutarli da tutarsiz
da olabilir.
Tüm geçerli önermeler esdegerdir.
Tüm tutarsiz önermeler esdegerdir.
Niceleme Mantigi
Önermelerin niceleyicilerini de (her,
bazi) sembollestirip niceleyicileri de dikkate alarak denetlemeler yapan mantik
alani niceleme mantigidir. Niceleme mantigina yüklemler mantigi da denir.
Yüklemler mantigi önermeleri iç yapilari ile sembollestirir.
Niceleme mantiginin konulari sunlardir :
Niceleyiciler : Niceleme mantiginda karsimiza iki yeni sembol çikar. Tümel niceleyici ( ” )
= “her” anlamina gelir. Önermeler mantigindaki tümel evetleme eklemini ( Ù )
karsilar.
Tikel niceleyici ( $ ) =”bazi” anlamina
gelir. Önermeler mantigindaki tikel evetleme eklemini ( Ú ) karsilar.
Niceleme mantiginda, önermeler
mantigindan farkli olarak yüklemler (F, B, H) ve bilinmeyen adlar (X, Y, Z)
olarak sembollestirilir.
Bilinen adlar yerine “a”, “b”, “c”,
bilinmeyen adlar yerine “x”, “y”, “z” sembolleri kullanilir.
Niceleme mantiginda,
Bütün insanlar ölümlüdür. ” x(Fx ? Gx)
” F G
O halde Ali ölümlüdür. (Ga)
a G
” x (Fx ? Gx) Fa Ga biçiminde
sembollestirilir.
Niceleme mantiginda olumsuz önermelerin
ifadesi de asagidaki gibidir.
Ali insan ölümlü degildir .
” F ~G
önermesi
” x(Fx ? ~Gx) biçiminde
sembollestirilir.
Bazi insanlar ölümlü degildir .
$ F ~G
önermesi
$ x(Fx Ù ~Gx) biçiminde
sembollestirilir.
Açik Önermeler : Içinde “x”, “y”, “z” gibi bilinmeyen adlarin geçtigi önermelere açik önerme
denir.
Gx, ” xFx, $ x(Fx Ù Gx), x+y=0, x>8
gibi önermeler açik önermedir.
“ ” x ölümlüdür.” “x>8” gibi
önermelerin dogruluk degerlerini bilemeyiz.
Fx ? Gx(x insansa, x ölümlüdür.) açik
önermesi x degiskeniyle p(x), q(x) biçiminde gösterilir. “x” in yerine “a”
sabiti konuldugunda, durum p(a), q(a) biçimine dönüsür.
Fx ? Gx önermesi özellenir ve,
Fa ? Ga önermesi elde edilir. (Fa ? Ga
önermesi evrensel bir önerme degildir.)
Böylece önerme dogruluk degeri olan
önermeye dönüsür.
Açik önermeler Evrensel kümeye ( E )
göre de dogruluk degeri alirlar.
Örnegin,
X için (x ölümlüdür.) ” xFx
Önermesinin evrensel kümesi
E: {insan, at, tas} olsun. E: {a,b,c}
Evrensel kümedeki degerler x’in yerine
tek tek konur.
Insan ölümlüdür Ù At ölümlüdür Ù Tas
ölümlüdür .
D D Y
D Ù D Ù Y º Y dogruluk degeri alir.
” xFx önermesinin E:{a,b,c} evrensel
kümesindeki açilimi da,
Fa Ù Fb Ù Fc olur.
Tümel niceleyici bir önermenin bir
evrensel kümede gerçeklesmesi için (D degerli olmasi) evrensel kümedeki tüm
nesnelerce dogrulanmasi gerekir. Ayni önermenin bir evrensel kümede
gerçeklesmemesi için (Y degerli olmasi) evrensel kümedeki en az bir nesne tarafindan
yanlislanmasi gerekir.
Tikel niceleyici bir önermenin bir
evrensel kümede gerçeklesmesi için (D degerli olmasi), evrensel kümedeki en az
bir nesne tarafindan dogrulanmasi gerekir.
Ayni önermenin bir evrensel kümede
gerçeklesmemesi için (Y degeri almasi için), evrensel kümedeki tüm nesnelerce
yanlislanmasi gerekir.
Bir açik önerme bir önerme eklemi ile
dogruluk degeri olan bir önermeye baglanirsa açik önerme özelligini kaybeder.
Niceleme Mantiginda Önerme Çesitleri
: Niceleme mantiginda tekil ve genel olmak
üzere iki tür önerme vardir.
Tekil Önerme : Içinde niceleyici geçmeyen ( ” , $ bulunmayan) önerme tekil önermedir.
“p”, “q”, “Fa”, “Gab”, “p Ù q”, “Fa Ú
Ga”, “~p”, “~Fa” gibi tekil önermeler basit ve bilesik olmak üzere ikiye
ayrilir.
Basit Tekil Önerme : Önerme eklemi (“ Ù ”,” Ú ”,” ? ”,” Û ”,”~”) almayan ve içinde niceleyici
geçmeyen önermeler basit tekil önermedir. (“p”, “q”,”Fa”,”Gab” gibi).
Bilesik Tekil Önerme : Önerme eklemi alan ve içinde niceleyici geçmeyen önermeler bilesik tekil
önermedir. (“p ? q”, “Fa Ú Gb”,”~p”,”~Fa” gibi)
Genel Önerme : ” xFx, $ xGx, ~ ” xFx, $ (Fx ? Gx) gibi, içinde en az bir niceleyicinin
geçtigi önermedir. Genel önermeler de basit genel ve bilesik genel olmak üzere
ikiye ayrilir.
Basit Genel Önerme : Niceleyiciyi etkileyen önerme ekleminin bulunmadigi önermeler basit genel
önermedir.
Tümel Basit Genel Önerme :Tümel
niceleyicisi bulunan ve niceleyicinin önerme eklemi almadigi önermeler tümel
basit genel önermedir.
Tikel Basit Genel Önerme : Tikel
niceleyicisi bulunan ve niceleyicinin önerme eklemi almadigi önermeler tikel
basit genel önermedir.
Bilesik Genel Önerme : Niceleyiciyi etkileyen önerme ekleminin bulundugu önermeler bilesik genel
önermedir.
Niceleme Mantiginda Esdegerlik Kurallari
:
• ~ ” ~xFx º $ x~Fx
• $ xFx º ” x~Fx önermeleri
esdegerdir.
Niceleme Mantiginda Çözümleme Kurallari
: Niceleyicilerle kurulan genel önermeler
önermede bilinmeyen ad (x,y,z) geçtigi için açik önermedir. Genel önermeler,
bilinen bir ada (a,b,c) göre niceleyicilerden arindirilirsa önerme özellenmis
olur. Bu nedenle de tümel niceleyicilerde tümel özelleme, tikel niceleyicilerde
tikel özelleme kurallari uygulanir.
Tümel Özelleme Kurali : Tümel niceleyici ile yapilan bir önermede bilinmeyen adlarin yerine her
zaman bilinen ayni adin kullanilmasina tümel özelleme kurali denir.
Tikel Özelleme Kurali : Tikel niceleyici ile yapilan bir önermede, bilinmeyen adlarin yerine her
biri için farkli bir bilinen adin kullanilmasina tikel özelleme kurali denir.
Çok Degerli Mantik
Iki degerli mantiga göre önermeler dogru
veya yanlis olmak üzere iki degerden birine sahiptir.Ancak bu durum gelecege
yönelik konulari içeren önermeler söz konusu olunca geçerliligini
yitirmektedir.Örnegin “Bu yil enflasyon düsecek” önermesi gelecekte olacak bir
durum ile ilgilidir.Kesin olarak dogru veya yanlis diyemeyiz.Iste bu durum iki
degerli mantigin yetersizligini ortaya koymus ve çok degerli mantigin ortaya
çikmasina neden olmustur. Çok degerli mantik içinde özellikle üç degerli mantik
önem kazanmistir.
Üç degerli mantikta dogru, yanlis ve
belirsizlik olmak üzere üç dogruluk degeri vardir.
Kiplik Mantigi
Kiplik mantigi zorunlu ve olanakli
önermeleri kapsayan mantiktir.Kiplik mantiginda zorunlu eklemi ile kurulan
önermelere zorunlu önerme, mümkün eklemi ile kurulan önermelere mümkün önerme
denir.Zorunlu eklemi ? sembolüyle; mümkün eklemi ? sembolüyle gösterilir.Bu
sembollere kiplik degismezleri denir.
Örnek: Tasin sert olmasi zorunludur.= p
zorunludur = ? p
Tasin sert olmasi olanaklidir. = p
mümkündür = ? p
Özdeslik Mantigi
Bu mantik türü niceleme mantigina benzer
ancak niceleme mantigini da içine alan daha kapsamli mantiktir. Özdeslik
mantiginda özdes, bir mantik degismezidir ve = sembolüyle gösterilir.Bu
mantikta ~ , ? , V, ?, ? eklemleri ve ” , $ niceleme sembollerine ilave olarak
= (özdes) sembolü de kullanilir. Bu sembol özdeslik önermesinin öznesi ve
yükleminin birbirine esit veya özdes olduklarini gösterir.
Örnek: “Ay, Dünyanin uydusudur.”
Önermesinde “Ay”, a sembolü ile ; “Dünyanin uydusu”, b sembolü ile
gösterilebilir.Bu durumda “dur” eki, özdeslik (=) degismezi anlamina gelir.
Böylece önerme a=b seklinde sembollestirilmis olur.
Varlik Mantigi
Niceleme ve özdeslik mantiklarindan
farkli olarak “vardir” mantiksal degismezini kapsayan bir mantiktir.Diger mantik
sistemleri yalnizca gerçek dünyaya ait varliklar üzerine önermeler olusturur.
Oysa varlik mantigi, hem gerçek dünyada hem de gerçek olmayan dünyalardaki
varliklar üzerine önermeler olusturur.Örnegin, “Ingiltere kraliçesi Elizabeth
vardir.” Ya da “Agri dagi vardir” gibi önermelerin yani sira “Güzellik
tanriçasi Afrodit vardir.” Ya da “Kaf dagi vardir.” Önermeleri de varlik
mantiginin konusunu olusturur.
“Vardir” mantiksal degismezi “ E! “
sembolü ile gösterilir.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder