Tarihsel Gelişim:
Aristoteles, antikçağ Yunan düşüncesinde çağdaş
anlamıyla ilk bilgindir. Kendisinden önce bütün bilgileri toplamış, iç içe
geçmiş olanları birbirinden ayırmış, sınıflandırmış, eleştirmiş ve bütünlemeye
çalışmıştır. Özellikle sonradan Metafizik adı verilen Prote Filosofia (İlk
felsefe) adlı yapıtı Thales’den kendisine kadar glen felsefe tarihinin çok
başarılı bir özetidir ve en güvenilir kaynağıdır. Topladığı bilgilerin
doğruluklarını ölçmek için bilimsel bir düşünme yöntemi aramış ve doğru
düşünmenin kurallarını bütün ayrıntılarıyla saptamaya çalışarak bunlara doğru
düşünmenin aletleri anlamına gelen organon adını vermiştir. Aristotalesin bu
doğru düşünme kurallarına sonradan mantık adı verilmiştir.
Genç Aristoteles henüz Akademia’da bir Platon
öğrencisi iken kendisine kadar gelen düşünmede üç bakış bulunuyordu: İnsanın
görünene bakışı (doğa), insanın kendisine bakışı (insan) ve insanın görünmeyene
bakışı (doğa üstü)… Düşünür Aristoteles yöntemsel aletler bularak bu ilkel
bakışı doğru bakışa çevirmek istedi: Görünmeyenden görünene bakmak (tümdengelim
“doğrulama”) görünenden görünmeyene bakmak (tümevarım “araştırma”)…
Ne var ki bu doğru bakışı gerçekleştirmek için
düşünmenin bilimden yararlanması, eş deyişle düşünce-doğabilim diyalektiği gerekiyordu.
O çağın bilimleriyse düşünmenin pek gerisindeydiler. Bu yüzdendir ki düşünür Aristoteles,
düşünmesine karşılık verecek bilimi de kendisi yapmak zorundaydı. Çeşitli bilim
alanlarındaki, çağının ölçülerine göre pek geniş, bilimsel çabalarının nedeni
budur. Bu bilimsel çalışmalardan ve bu çalışmalar sırasında ilk felsefe (prote
filosofia) doğdu. Artık çağıyla zorunlu imkânlar içinde, geleneksel büyük
soruya karşılık aranacaktır: İlk neden nedir? İlk neden en son ve en gelişmiş,
Platon’un ideası olamaz. Çünkü idea görünen sayısız gerçek biçimlerinin
içindedir ve o biçimlerden soyularak, eş deyişle içlerinden çıkarılarak elde
edilmiştir. Kaldı ki Platon, bu idealara nesnelere özü demektedir, öyleyse öz
nasıl biçimsel nesneden ayrı ve onun dışında olabilir? Öz’süz biçim ve
biçim’siz öz olamaz.
Öyleyse görünenden görünmeyene bakıp araştırmalıyız
ama bulduğumuzu da görünmeyenden görünene bakıp (tümdengelim) doğrulamalıyız.
Tümevarımla araştırıp ideayı buluyoruz, şimdi onu tümdengelimle doğru yerine
oturtmalıyız.
Genelden özele inen tümdengelim yöntemi ile özelden
genele çıkan tümevarım yöntemi 17. Yüzyıldan itibaren bir hayli
geliştirilmiştir. Özellikle bu iki yöntem arasındaki bağlılık, ikisinin
birlikte kullanılması diyalektik mantıkla gerçekleşmiştir.
19. ve 20. yüzyıllarda matematiksel mantığın
problemlerine ilişkin araştırmalar tümdengelimle bağıntılı nosyonlara açıklık
kazandırmış ve genelden özele bir dedüksiyon, olarak tümdengelim kavramının
yetersizliğini göstermiştir. Modern tümevarım kavramı Aristoteles’çi
sillojistik tümdengelim (genelden özele) yorumunun geniş çaplı bir
genelleştirilmesidir. Dar olarak, tümdengelim, herhangi bir tümdengelimi veya
çıkarsamayı belirtir.
Tanımlamalar: Kesin sonuç veren akıl yürütmeye
çıkarım, dedüksiyon (tümdengelim) denir. Bu yönteme göre, doğanın araştırılması
önce gözlemlerden genel prensiplerin çıkarılması (tümevarım) ve daha sonra
genel prensiplere dayanarak gözlemlerin açıklanması (tümdengelim) aşamalarını
içermektedir.
Tümdengelim; tümelden tikeli ve genelden özeli çıkaran
uslamlama yöntemidir. Tümdengelim, doğru olan ya da doğru olduğu sanılan
önermelerden zorunlu olarak çıkan yeni önermeler türetir. Öncüller doğruysa
sonuç da mantıksal bir zorunlulukla doğrudur.
Zihnin kanunlardan, kurallara örneklere, olaylara
inerek yeni bir yargıda bulunmasıdır. Tümevarımın tersine, genel ilkelerden
özel durumlara inen bir akıl yürütme şeklidir. Burada herhangi bir genelleme
(kanun, kural) ele alınır, sonra bundan yola çıkarak özele (olaya, örneğe)
inilerek, yeni bir yargıya varılır.
Tümdengelim, bir ya da birden çok öncülden mantık
kanunlarına göre, bir sonuçlama (netice) ispatlayış yada çıkarsayış işlemidir.
Tümdengelimle varılan bir sonuç, bir önermeler
zinciridir ki, burada, önermelerin mantık kanunlarıyla doğrudan doğruya
çıkarılan bir öncül yada bir önermedir. Tümdengelimle varılan bir sonuçlamada,
neticeler öncüllerde saklıdır, mantıksal analiz metotlarıyla çıkarsanmaları
icap eder. Tümdengelimin temelinde “bütün için doğru olan, parçaları için de
doğrudur” ilkesi yatar.
Öğretimde Tümdengelim:
Öğrenilmiş olan genel bilgilerden yeni bilgiler elde
etmede kullanılan transfer (geçiş) öğretimde, tümdengelime iyi örnek teşkil
eder. Öğretimde transfer, geçmişte öğrenmiş olduğumuz bilgi ve tecrübelerin
yeni bilgi ve beceriler elde etmemize uygulanması ve bunu kolaylaştırması
olayıdır. Bu anlamda transfer konuların benzerliklerine, yöntemlerine,
ilkelerine ait olmak üzere üç şekilde uygulanır. İşte öğrendiklerimizin
transferi yapılırken genelliklerden yeni ve özel durumlara geçiş şeklinde
uygulanıyorsa bu, öğretimde bir tümdengelimdir.
Tümdengelimsel Metot:
Tümdengelimsel Metot, yalnızca tümdengelimsel
tekniklere dayanan bir bilimsel çıkarsama metodudur. Felsefede tümdengelimsel
metot ve diğer metotlar arasında ayırıcı bir çizgi çizme ve tümdengelimsel
muhakemeyi tecrübenin dışlanması ve bilimde tümdengelime aşırı önem verilmesi
olarak tanımlama hususunda girişimlerde bulunulmuştur. Fakat tümdengelim ve
tümevarım arasında karşılıklı bağıntı vardır ve tümevarımsal muhakeme
insanoğlunun yüzyıllarca süren pratiksel ve bilgisel çabasına dayalıdır.
Tümdengelimsel metot, genel olarak ampirik verilerin, bunların birikişinden ve
teorik biçimde yorumlanışından sonra, uygun bütün sonuçları daha tam ve daha
tutarlı biçimde çıkarsamak amacıyla sistemleştirilmesinde kullanılan geçerli
bilimsel çıkarsama metotlarından birisidir. Bu metot yeni bilgiyi, diğer şeyler
arasında, dedüktif bir tarzda formüle edilmiş olan bir teorinin mümkün
yorumlarının bir toplamı kabul eder.
Tümdengelim Teoremi:
Mantık ötesi anahtar bir terim ki şu demektir: eğer B
önermesi, A öncülünün de doğru olduğu varsayımı (assumption) üzerinde
çıkarsanmışsa, o takdirde, (A muteberdir) varsayımı olmaksızın, belirli sayıda
öncüllerden, mademki A vardır, öyleyse B’ de vardır sonucu çıkarılabilir.
Tümdengelim Teoremi önemli muhtelif mantıksal sistemlere uygulanmaktadır,
klasik ve konstrüktif önermeler ve yüklemler hesabı, formel aritmetik vb.
Tümdengelim teoremi, bazı sistemler için, örneğin belirli modal mantık
sistemleri için geçerli değildir. Tümdengelim teoremi formalize edilmiş-olmayan
muhakemede geniş biçimde kullanılır. Tümdengelim teoremi ispat sürecini
basitleştirir. O, ilk olarak tek bir sistem için, Jacques Herbrand tarafından
tanımlanmış ve ispat edilmiş ve genel bir metodolojik ilke olarak 1932’de
Tarski tarafından formüllendirilmiştir.
Örneklerle Dedüksiyon (Dedüktif Çıkarım, Tümdengelim):
Örnek: (1) “insanlar ölümlüdür – Sokrates insandır –
Öyleyse Sokrates’de ölümlüdür” tasımı, tümdengelen bir tasımdır. Bütün
insanların ölümlü oldukları doğruysa Sokrates’de bir insan olduğuna göre
Sokrates’in de ölümlü olması zorunludur, başka türlü olamaz. Ancak kimi
mantıkçılar tümdengelimin yeni bir bilgi vermediğini, bunun bir genelleme
(totoloji) olduğunu, çünkü Sokrates’in ölümlülüğünün esasen Sokrates’in
insanlığında içkin bulunduğunu ileri sürmüşlerdir.
Örnek (1)
İnsanlar ölümlüdür.
Sokrates insandır.
_______________
O halde Sokrates ölümlüdür.
Mantığın ana konusunu, geçerli akıl yürütmeler
sınırlandırmaktadır. Üç akıl yürütme türü (dedüksiyon, endüksiyon, analoji)
içerisinde, öncüllerin doğru kabul edilmesi halinde sonucun bu öncüllerden
zorunlu olarak çıktığı yani geçerli olabilen bir tek akıl türü vardır ki, buna
dedüksiyon, dedüktif akıl yürütme veya tümdengelim denir. Öbür iki akıl yürütme
türü (endüksiyon ve anoloji) geçerli akıl yürütmeler içermez. Mantığı yalnızca
geçerli akıl yürütmelerle ilgilenen bir disiplin olarak sınırlandırdığımızda,
bu durumda mantığın temel konusunun dedüksiyonlar olacağı açıktır ve bazı
mantıkçıların mantığı dedüktif mantık olarak adlandırmalarının gerekçesi de budur.
Örnek (2)
Tüm A’lar B’dir.
X bir A’dır.
_______________
O halde, X bir B’dir.
İşte, bu forma uygun tüm akıl yürütmeler birer
dedüksiyondur. Başka bir deyişle, form geçerli olduğundan, bu forma uygun tüm
somut örnekler de geçerlidir. Endüksiyon ve anolojinin geçersiz akıl yürütmeler
olduğu belirtilmişti. Bunun gerekçeleri, aşağıda bu iki akıl yürütme türü
üzerinde dururken açıklanacaktır. Ama burada hemen saptanabilecek şudur ki, bir
akıl yürütme geçerli ise, o bir dedüksiyondur. Ne var ki, bunun tersi doğru
değildir. Aşağıdaki örneğe bakalım.
Örnek (3)
Bazı dört ayaklılar kedidir.
Bütün atlar dört ayaklıdır.
______________________
O halde, bazı atlar kedidir.
Bu dedüksiyon geçerli değildir. Çünkü bazı “dört
ayaklılar”ın “kedi” olması, bütün “atların” “dört ayaklı” olmasından dolayı
bazı atların kedi olmasını zorunlu kılmaz. Burada bir dedüksiyonu geçerli kılan
bazı kuralların bulunduğunu tahmin edebiliriz. Her dedüksiyon geçerli değildir;
ama her geçerli akıl yürütme bir dedüksiyondur.
Geçerli bir dedüksiyona baktığımızda, böyle bir
dedüksiyonun bir çıkarım olduğunu görürüz. Çünkü geçerli bir dedüksiyonda,
sonuç öncüllerin içinde zaten örtük veya saklı olarak vardır. Örneğin “Bütün
insanlar ölümlüdür; Sokrates bir insandır; o halde Sokrates ölümlüdür” gibi
geçerli bir dedüksiyonda, Sokrates’in ölümlü olduğunu bildiren sonuç önermesi,
zaten “Bütün insanlar ölümlüdür” öncül önermesinde örtük ve saklı olarak bulunmaktadır.
Bu nedenle, dedüksiyon, öncüllerde örtük veya saklı halde bulunanı açığa
çıkarma, örtüyü kaldırma işlemi olarak kendini gösterir. Dedüksiyonun bu
niteliği bilgi açısından felsefe tarihi içerisinde bir eleştiri konusu olmuş ve
dedüksiyonun bize yeni bir bilgi vermediği, eldeki bilgiyi yinelediği
söylenmiştir. Gerçekten de, dedüksiyonda, sonuç önermesi, içerik bakımından
öncüllere ne yeni bir şey katar, ne de bu öncüllerin içeriğini aşan yeni bir
şey bildirir. Tekrar vurgulamak gerekirse, dedüksiyonun işlevi, öncüllerde
zaten saklı veya örtük olarak içerilmiş olanı sonuç önermesinde açığa
çıkarmaktan ibarettir. Bu nedenle dedüksiyona bilgilerimizi artırıcı,
denetleyici bir akıl yürütme türü olarak bakmak uygun olur.Ancak dedüksiyonun
esas önemi ve işlevi, bilgilerimizi bir kuram ve hatta sistem içerisinde
düzenlememize elveren, kanıtlayıcı özelliğindedir. Bilimler kadar matematik ve
felsefe de, dedüksiyonun bu özelliğinden yararlanırlar.
Burada “dedüksiyon” terimi ile ilgili terminolojik
saptama yapmak da gerekli görülmektedir. Türkçede bu terime karşılık olarak
tümdengelim terimi önerilmiş ve benimsenmiştir. Ancak, tümdengelim terimi,
bütün parça ilişkisini çağrıştırmakta, bütünden parçaya doğru bir gidişi
sezinletmektedir. Oysa her dedüksiyon bir tümdengelim değildir. Örneğin, “tüm
A’lar B’dir” ve “tüm B’ler C’dir” öncüllerinden “tüm A’lar C’dir” sonucunu elde
ettiğimizde, burada bir “tümden gelme” yoktur; “tümden tüme geçme” vardır. Ama
bunun yanısıra, (1) numaralı örneğimiz bir tümdengelimdir. Çünkü bu örnekte
“tüm”ün içinden bir parçayı, sonuç önermesi halinde elde ediyoruz. O halde
tümdengelim terimi dedüksiyon terimini kısmen karşılamaktadır veya tümdengelim
terimi bazı dedüksiyonları adlandırmakta kullanılabilir.
Bir argümanda öncüller doğru ve sonuç için yeterli
ise, sonucun yanlış olması olanaksızdır. O halde sonucun doğruluğunun ispatı
hem tüm öncüllerin doğru olmasını, hem de öncüllerin sonucu zorunlu kılmasını
gerektirir. Ancak öncüllerin doğruluğunun saptanması mantıksal sorun olmadığından
ne zaman tam bir ispata ulaştığımız kesinlikle bilinemez. Mantıkçı, öncülleri
“doğru saymak”la işe başlar. Onu asıl ilgilendiren, bunları doğru saydığına
göre daha neyi doğru saymasıdır. Doğru sayılan şey veya şeyler yanlış da
olabilir. Fillerin uçtuğunu, önümdeki kitabın da fil olduğunu kabul ediyorsam,
kitabın uçtuğunu da kabul etmek zorundayım. Bu zorunluluk sadece argümanın
mantıksal yönden geçerli olduğunu gösterir; yoksa sonucun doğruluğunun ispatını
değil. Argümanın geçerli olması sonucun ispatı için gerekli ancak yeterli
değildir. Öncüllerin doğru olması gereği de vardır.
Görülüyor ki, bir argümanın geçerliği ile argümanı
oluşturan doğruluk değeri arasında bir ilişki yoktur. Geçerlik bu önermelerin
argümandaki ilişkilerinin bir özelliğidir. Eğer sonucun öncüllerle olan
ilişkisi, öncülleri doğru saydığımızda sonucu da doğru saymamızı zorunlu kılıcı
nitelikte ise, argüman geçerli demektir. Argümanın geçerli olması ne
öncüllerin, ne de sonucun doğru olduğunu gösterir; sadece argümanın geçerli bir
çıkarım biçimine bağlı olduğunu gösterir.
Doğruluk ile geçerlik arasındaki ilişkiyi ya da
ilişkisizliği daha fazla açıklığa kavuşturmak için şu üç noktayı belirtmek
yerinde olur:
Verilen bir argümanın geçerli ve öncüllerinin doğru
olduğunu biliyorsak, sonucun doğru olduğunu kesinlikle söyleyebiliriz.
Verilen bir argüman geçerli ve çıkarılan sonuç
yanlışsa, öncüllerden hiç değilse birinin yanlış olduğunu kesinlikle
söyleyebiliriz.
Verilen bir argümanda tüm öncüllerin doğru, sonucun
ise yanlış olduğunu biliyorsak, argümanın geçersiz olduğunu kesinlikle
söyleyebiliriz.
Her üç halde de dayandığımız temel ilke, doğru
öncüllerden yanlış bir sonucun geçerli olarak çıkarılamayacağıdır. Bu,
kuşkusuz, yanlış öncüllerden doğru veya yanlış bir sonucun geçerli olarak çıkarılamayacağı
anlamına gelmez.
Ancak önermelerin doğruluk değerini saptama mantıkçıya
düşmediğine göre, onun görevi argümanların geçerli olup olmadığını saptamakla
sınırlı demektir. O birtakım çıkarım kurallarına başvurarak geçerli argümanları
geçersiz olanlardan ayırmaya çalışır.
Kuşkusuz, mantıkçı tüm argümanları tek tek test etme
yoluna gitmez. Buna ne olanak vardır ne de gerek. Geçerlik biçime bağlı bir
özellik olduğuna göre, somut argümanlar yerine bunlara örnek oluşturan çıkarım
kalıplarına bakmak yeter. Bu kalıplar sayı yönünden sınırlı, biçim yönünden ise
geneldir. Hem bu noktayı, hem de mantıksal geçerliğin içeriğe değil, biçime
bağlı olduğunu göstermek için örnek (2)’yi tekrar inceleyelim.
Tüm A’lar B’dir.
X bir A’dır.
______________
O halde, X bir B’dir.
Burada A, B ve X birer değişkendir; neleri
adlandırdıkları belli değildir. Ne var ki, öncüller gene sonucu zorunlu
kılmakta, çıkarım geçerliğini sürdürmektedir. A, B, ve X simgeleri neyi temsil
ederlerse etsinler, eğer X bir A ise, ve A olan her şey aynı zamanda B ise,
X’in B olması kaçınılmaz bir zorunluluktur. Bu biçim geneldir, uygulandığı konu
veya bilgi alanı ne olursa olsun geçerliğini sürdürür.
Unutmamak gerekir ki örnek (2) bir çıkarım kalıbıdır.
Kalıp geçerli olduğundan, kalıba uyan tüm somut argümanlar da geçerlidir. Örnek
(1)’deki gibi her somut örnek, genel nitelikte olan örnek (2)’deki biçimin özel
bir halini oluşturur. Nitekim aşağıdaki örnek (1)’deki argümandan içerik
yönünden farklı olmakla birlikte örnek (2)’deki kalıba uymakta, yani aynı
biçimi paylaşmaktadır.
Örnek (4)
Tüm filler kanatlıdır.
Fino bir fildir.
__________________
O halde, fino kanatlıdır.
Bu örnek, aynı zamanda, geçerliğin içerikten bağımsız
olduğunu göstermektedir. Gerek öncüller, gerek sonuçtaki önerme yanlış olduğu
halde çıkarım (argüman) geçerlidir. İşte bu nedenle mantık, her konuda sayısı
sonsuza varan somut örneklerle değil, bu örneklerin özel durum oluşturduğu
soyut ve genel nitelikteki biçim veya kalıplarla ilgilenir.
Kuşkusuz, çıkarım kalıplarının tümü geçerli değildir.
Örneğin değişik bir biçimi olan şu çıkarımın,
Örnek (5)
Yağmur yağıyorsa hava bulutludur.
Şimdi yağmur yağmıyor.
______________________________
O halde hava bulutlu değildir.
Geçerli olmadığını biliyoruz, çünkü çıkarımın özel hal
teşkil ettiği genel kalıp geçerli değildir.
Mantık bize hangi çıkarım kalıplarının geçerli,
hangilerinin geçersiz olduğunu etkin ve kesinlikle ayırt etmemiz için, çıkarım
kuralları denilen birtakım ölçütler sağlar ve bu kuralların uygulama
tekniklerini öğretir. İşte bu nedenledir ki, daha önce, “doğru düşünme
kurallarının bilgisi” diye tanımladığımız mantığı, “geçerli çıkarım veya
kalıplarının bilimi” diye nitelememiz belki daha doğru olur.
Geçerli argüman biçimlerini ayırt etme ve belirleme
mantıkta başlıca çalışma konusudur. Ne var ki, mantıksal geçerlik akıl-yürütme
türleri arasında yalnız dedüktif çıkarım türünde aranabilir. Mantıkçıların
çoğunluk dedüktif çıkarım biçimleri ile uğraşmaları bundan olmalı. Oysa yalnız
günlük düşünmede değil bilimsel argümanlarda da dedüktif olmayan akıl-yürütmelere
yer verildiği yadsınamaz. Bunlar arasında hiç kuşkusuz üzerinde en çok durulanı
indüktif akıl-yürütmedir.
Dedüktif argümanın başta gelen özelliği, öncüllerin
sonucu kesinlikle doğruladığı savını taşımasıdır. Bu savın gerçekleşmesi
halinde argüman geçerlik kazanır; aksi halde argüman dedüktif nitelikte
olmasına karşın geçersiz kalır. Örneğin, şu argüman,
Örnek (6)
Bertrand Russell ateistti.
Tüm komünistler ateisttir.
Öyle ise Bertrand Russell komünistti.
Dedüktif türden olmakla birlikte mantıksal geçerlikten
yoksundur. Bir kişinin, koministler gibi ataist olması onun komünist olduğu
sonucunu vermez; nasıl ki bir kişinin, komünistler gibi, yemesi veya uyuması
onu komünist saymamızı gerektirmez. Nitekim argümanda öncüller doğru olduğu
halde sonuç yanlıştır.
Buna karşılık yukarıdaki örneğimizi (6) aşağıdaki gibi
değiştirdiğimizde,
Örnek (7)
Bertrand Russell ataistti.
Tüm ataistler komünisttir.
Öyle ise Bertrand Russel komünistti.
Dedüktif türden geçerli bir argüman elde etmekteyiz.
Gerçekten bu örnekte öncülleri doğru, sonucu yanlış saymak çelişkiye düşmek
olur. Bir şeyin A gibi bir özelliği varsa, A özelliği olan her şeyin aynı
zamanda B gibi bir özelliği varsa, o şeyin B özelliği olması kaçınılmazdır.
Ancak bir şey başka birtakım şeylerle belli bir özelliği paylaşıyorsa, bundan o
şeyin diğer şeylere ait başka bir özelliği de paylaştığı sonucu çıkmaz.
Demek oluyor ki, bir argümanın dedüktif olması onun
mutlaka geçerli olduğu anlamına gelmez. Aynı şekilde, bir argümanın geçerli
olması onun sonucunu ispatladığı demek de değildir. Sonucun doğru olarak
ispatlanması hem argümanın geçerli olmasını hem de öncüllerin doğru olmasını
gerektirir. Nitekim örnek (7)’deki argüman geçerli olmasına karşın, sonucunu
ispatlayamamıştır; zira öncüllerden biri (“Tüm ateistler komünisttir”)
yanlıştır.
Bir argümanın dedüktif olması geçerli olması için
gerekli ama yeterli değildir. Dedüktif olduğu halde geçerli olmayan argüman
vardır; buna bir örnek verdik. Ancak geçerli olduğu halde dedüktif olmayan bir
argüman yoktur; bir argüman geçerli ise mutlaka dedüktiftir. Bu demektir ki,
geçerli argümanlar dedüktif çıkarımların bir alt grubunu oluşturur.
Ne var ki, akıl yürütmelerimizin tümü dedüktif türden
değildir ve bunların mantık ve matematik gibi ispata yönelik alanlar dışındaki
etkinliği görmezlikten gelinemez. Şu örnekleri inceleyelim.
Yerler ıslak, o halde yağmur yağmış olmalı.
Ali çok şişmanlayacak, çünkü durmadan yiyor.
Bunların hepsi dedüktif olmayan türden
akıl-yürütmeler. Birincisinde bir gözlemimiz (yerlerin ıslaklığı) bizi gözlem
konusu olmayan başka bir olguya götürmekte. Yağmurun yağmış olduğunu düşünmekle
yerlerin ıslaklığını açıklamış oluyoruz. Ne var ki bu açıklama zorunlu
değildir; yerler başka türlü de ıslatılmış olabilir. O halde yerlerin
ıslaklığı, yağmurun yağmış olmasını düşünmemiz için bir neden, hem de çoğu kez
doğru bir neden olmakla birlikte, yeter bir neden değildir. Başka bir deyişle
yerlerin ıslak olması, yağmurun yağmış olduğuna yüksek bir olasılık sağlamakta,
ama onu zorunlu kılmamaktadır. Nitekim düzgün argüman biçiminde söz konusu akıl
yürütmenin geçerli olmadığı görülmektedir.
Örnek (8)
Yerler ıslanmış
_________________
O halde, yağmur yağmış olmalı.
Öncülden sonuca geçişte geçmiş yaşantımız bize güçlü
dayanak vermekle birlikte hiçbir mantıksal zorunluluk yoktur. Argümanın geçerli
olması için, genelleme niteliğinde şöyle bir öncüle daha dayanmamız gerekir.
Yerler ıslaksa, yağmur yağmış olmalı. Ancak bu tümcenin öncüle eklenmesi ile
argüman niteliğini değiştirmekte, dedüktif bir kimlik kazanmaktadır.
İkinci örnek birincisinden pek farklı değildir. Şu
kadar ki, burada akıl yürütmemiz bir gözlemimizi, gözlem dışı bir olguya
giderek açıklamaya değil, bir gözleme dayanarak henüz olmamış bir olguyu
beklemeye yönelik. Geçmiş yaşantı veya gözlemlerimizden, çok yemekle şişmanlama
arasında bir ilişkinin var olduğunu biliyoruz. Şişman bir kimse bize “iyi
beslenmiş” olduğunu düşündürebileceği gibi, çok yiyen bir kimsenin
şişmanlayacağını da düşünebiliriz. Ancak bu ilişki gene olasılıktan öte bir
kesinlik sağlamamaktadır. Ali’nin çok yemesine bakarak onun şişmanlayacağını
bekleyebiliriz. Ancak çok yeme, şişmanlama için yeter bir neden olmadığından,
beklediğimiz sonuç zorunlu değil, iki olgu arasındaki ilişkinin sağlamlık
derecesine göre olasıdır. Argüman burada da geçerli değildir:
Örnek (9)
Ali durmadan yiyor.
________________
O halde, Ali şişmanlayacak.
Akıl yürütmeler önermeler arası bir ilişki olup, bir
akıl yürütme için, elimizde en az biri kanıtlayan ve diğeri kanıtlanan
konumunda iki önerme bulunması gerekmekte ve dedüksiyon, önermeler arasındaki
bir kanıtlama ilişkisi olarak karşımıza çıkmaktadır.
Ama acaba birden fazla önermeyi içeren her önerme
grubu içinde bir kanıtlama ilişkisi var mıdır? Veya başka türlü sorarsak:
Herhangi iki önerme arasında birini kanıtlayan diğerini kanıtlanan olarak ele
alıp bir akıl yürütme ilişkisi kurmak mümkün müdür?
Hemen yanıtlayalım: Önermeler arasında her zaman ve
her durumda bir akıl yürütme ilişkisi yoktur. Örneğin “Bal tatlıdır” ile “Turşu
ekşidir” önermeleri arasında bir kanıtlayan-kanıtlanan ilişkisi yoktur. Bunlar
birbirlerinden bağımsız önermelerdir. Her iki önerme de doğru önermelerdir; ama
birinin doğruluğu diğerinin doğruluğunun bir kanıtı veya gerekçesi
olmamaktadır. Dolayısıyla bu iki önerme arasında bir akıl yürütme ilişkisi
yoktur.
Demek ki, tüm önermeler arasında bir akıl yürütme
ilişkisi olması gerekmez. Akıl yürütme, aralarında bir kanıtlayan-kanıtlanan
ilişkisi kurabileceğimiz önermeler için söz konusudur. Örneğin “Bütün insanlar
ölümlüdür” önermesi ile “Sokrates ölümlüdür” önermesi arasında bir
kanıtlayan-kanıtlanan ilişkisi kurabiliyoruz ve Sokrates’in ölümlü olmasının
kanıtını, bütün insanların ölümlü olması olarak gösterebiliyoruz. Burada
kanıtlayan-kanıtlanan ilişkisini nasıl kurduğumuzu açıklayabiliriz: Her iki
önermede ortak olan terimler (“insan-ölümlü”) vardır. Bu ortak terimlerden
“insan” terimi, birinci önermede bir özelliğine göre içlemsel yoldan
tanımlanmıştır; yani tüm insanların ölümlü olduğu bilinmektedir ve dolayısıyla
bunun tek bir insan (Sokrates) için de geçerli olacağı açıktır. Burada
kanıtlamayı, içlem-kaplam, cins-tür, sınıf-üye (fert, birey) ilişkisi temelinde
ve her iki önermedeki ortak terimlere dayanarak kurmuş olduğumuz da açıkça
görülmektedir.
Kısacası, kanıtlama (argümantasyon) dediğimiz
mantıksal işlem, bir cin-tür, sınıf-üye ilişkisine sokabildiğimiz kavramlar
(terimler) ve bu kavramları içeren önermeler için söz konusudur. O halde
dedüktif mantığa ait konular kavramlar mantığından hareketle anlaşılabilir ve
dedüktif mantık, temelini kavramlar mantığında bulur. Böyle görüldüğünde,
dedüktif mantığın (özellikle Aristotales’de) bir sınırlar mantığına dayandığını
saptayabiliriz.
Çıkarım Çeşitleri :
Çıkarımlar (dedüksiyonlar) iki ana çeşide ayrılırlar:
Doğrudan çıkarımlar
Dolaylı çıkarımlar
Doğrudan çıkarımlar; tek bir öncülden sonuca geçilen,
yani biri öncül diğeri sonuç olmak üzere iki önermeden oluşan çıkarımlardır.
Zihnimizin birinci önermeden, arada başka bir önerme kullanmaksızın doğrudan
doğruya, sonuç çıkarmak suretiyle yaptığı akıl yürütme şeklidir. Örneğin “Her
insan canlıdır” önermesi bilinen bir gerçekse, zihminiz, hiçbir aracı önerme
kullanmaksızın “Bazı canlılar, insandır” sonucunu çıkarabilir. Bu doğrudan
tümdengelim şeklidir.
Bunlarda kendi içlerinde, a) karşıolum çıkarımları,
b)eşdeğerlik çıkarımları olmak üzere iki alt çeşide ayrılırlar. Karşıolum
çıkarımları, a) karşıtlık çıkarımları, b) altlık çıkarımları, c) çelişki
çıkarımları çeşitlerini kapsarlar. Bunun gibi eşdeğerlik çıkarımları, a)
evirme, b) çevirme, c) devirme çeşitlerini içine alır.
Dolaylı çıkarımlar; zihnimizin, birinci önermeden
sonuca geçerken, arada başka önermelerden yararlanmak suretiyle yapmış olduğu
akıl yürütme şeklidir, en az iki öncül ve bir sonuç önermesinden kurulu yani en
az üç önermeyi içeren çıkarımlardır. Örneğin: “İnsanlar ölümlüdür, Sokrates
insandır. O halde Sokrates’de ölümlüdür.
Klasik mantıkta en çok verilen çıkarımlardır. Bu
çıkarım çeşidine ayrıca ve daha yaygın adlarıyla tasım, kıyas, sillogizm adları
da verilir. Dolaylı çıkarımlar kendi içinde iki ana çeşide ayrılırlar: a)
kategorik tasım, b) kategorik olmayan tasım. Kategorik tasım, öncülleri ve
sonucu yani tüm önermeleri basit (kategorik) önermelerden oluşan tasımdır.
Kategorik olmayan tasım ise, a) hipotetik tasım, b) disjunktif tasım, c) ikilem
(dilemma) olarak kendi içinde üç alt çeşide ayrılır.
Sonuç:
Günümüzde hala bilimsel düşüncede rol oynayan
tümdengelim, tümel (genel) bir önermeden tikel (özel) önerme çıkarma eylemidir.
Örneğin, fizikte genel çekim yasasını biliyorsanız, Newton’un başına düştüğü
rivayet edilen elmanın yaptığı etkiyi hesaplayabilirsiniz. Bu, önemsiz
görünüyorsa, uzaya fırlatacağınız bir iletişim uydusunun istenen yörüngeye
oturması için, nereden hangi hızla, hangi eğimle fırlatılması gerektiğini de
hesaplayabilirsiniz. Bu örnekte söylendiği gibi, tümel bir önermeden tikel
önerme çıkarılışını sağlayan yordama usavurma denmektedir. Değişik kaynaklarda
buna, tümdengelim, akıl yürütme, tasım (kıyas), dedüksiyon, çıkarım adları
verilmektedir. Mantık usavurma kurallarını konu edinen bilim dalıdır. Başka bir
deyişle mantık tümdengelim yöntemlerini inceler. Bu ödevde de tümdengelim
kavramı açıklanmaya çalışılmıştır.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder